Элементы зонной теории твердого тела

Наименование тем лекций и их содержание
1. Физические основы квантовой механики.
Основные этапы развития квантовых представлений. Волновые свойства частиц, длина волны де Бройля. Принцип неопределенности Гейзенберга.
Применение уравнения Шредингера. Движение свободной частицы. Фазовая и групповая скорости. Прохождение частицы через потенциальный барьер. Туннельный эффект. Линейный гармонический осциллятор.
Спин электрона.
2. Фононы
Понятие фонона. Функция распределения для фононов. Концентрация, средняя энергия и средний импульс фононов.
3. Элементы зонной теории твердых тел.
Основные приближения зонной теории. Волновая функция электрона в периодическом поле, теорема Блоха. Квазиимпульс, зоны Бриллюэна.
Понятие об энергетических зонах. Зонная структура диэлектриков, полупроводников и металлов. Закон дисперсии, эффективная масса носителей, электроны и дырки. Динамика электрона в идеальной кристаллической решетке.
Концентрация электронов и дырок в зонах. Невырожденные полупроводники.Собственные полупроводники, условие электронейтральности, положение уровня Ферми, равновесная концентрация носителей заряда.
Примесные полупроводники, примесные уровни, равновесная концентрация носителей заряда в области истощения примесных атомов, положение уровня Ферми. Равновесная концентрация носителей заряда при низких температурах, положение уровня Ферми.
Случай сильного вырождения.
4. Рекомбинационные эффекты.
Равновесные и неравновесные носители заряда. Скорость генерации, рекомбинации и время жизни свободных носителей заряда.
Механизмы рекомбинации. Непосредственная рекомбинация. Рекомбинация на ловушках. Времена жизни свободных носителей.
5. Уравнение непрерывности для полупроводников
Диффузионная и дрейфовая составляющие тока. Соотношения Эйнштейна. Уравнение непрерывности и уравнение диффузии. Уравнение непрерывности с учетом дрейфового тока, генерации и рекомбинации носителей заряда.
6. Электропроводность твердых тел
Электропроводность металлов. Температурная зависимость удельной электропроводности металлов.
Собственная проводимость полупроводников. Проводимость примесных полупроводников.
Механизмы рассеяния носителей заряда. Электрон-фононное рассеяние, рассеяние на ионизированных атомах примеси. Температурная зависимость подвижности носителей.


7. Контактные явления
Р-n переход, обедненный слой, контактная разность потенциалов. Энергетические диаграммы р-n перехода в равновесном и неравновесном состоянии.
Резкий р-n переход. Распределение плотности заряда, потенциала и напряженности электрического поля в обедненном слое. Ширина обедненного слоя, ее зависимость от прямого и обратного смещения. Инжекция и экстракция неосновных носителей.
Вольт-амперная характеристика (ВАХ) р-n перехода, формула Шокли, обратный ток р-n перехода. Особенности реального диода при прямом и обратном смещении. Зарядная и диффузионная емкости р-n перехода.
Пробой р-n перехода и его механизмы. Туннельный пробой. Лавинный пробой. Тепловой пробой.
Контакт металл-полупроводник. Работа выхода, контактная разность
потенциалов. Выпрямляющие и невыпрямляющие (омические) контакты.
Выпрямляющие контакты. Толщина обедненного слоя, распределение потенциала и напряженности электрического поля в обедненном слое. Энергетические диаграммы в равновесном и неравновесном состояниях. Эффект Шоттки. Механизмы переноса заряда. ВАХ контакта в случае надбарьерного механизма переноса носителей заряда.
Невыпрямляющие (омические) контакты. Энергетические диаграммы в равновесном и неравновесном состояниях. Распределение заряда, потенциала и напряженности электрического поля в обогащенном приконтактном слое полупроводника. Особенности ВАХ омического контакта.
8. Поверхностные явления в полупроводниках
Поверхностные состояния. Область пространственного заряда. Возникновение приповерхностного слоя объемного заряда. Искривление энергетических зон у поверхности. Обеднение, инверсия и обогащение у поверхности.
Поверхностная проводимость.
Поверхностная рекомбинация.
9. Физика диодов.
Туннельный диод. Энергетические диаграммы, принцип действия и ВАХ туннельного диода. Особенности ВАХ реального диода, избыточный ток.
Лавинно-пролетный диод. Лавинное умножение и дрейф носителей. Принцип действия, характеристики и анализ работы лавинно-пролетных диодов.
10. Физика биполярного транзисторов.
Биполярный транзистор (БТ). Принцип действия, структура и энергетическая диаграмма БТ в равновесном состоянии. Режимы работы БТ, энергетическая диаграмма БТ в активном режиме. Схемы включения БТ, коэффициент усиления по току. Эффективность эмиттера и коллектора, Коэффициент переноса неосновных носителей через базу. Эффект Эрли. ВАХ БТ при включении по схемам с общей базой и общим эмиттером. Модель Эберса-Молла.
11. Полевые транзисторы.
Полевые транзисторы с р-n переходом в качестве затвора. Их устройство, принцип действия и основные характеристики. Нормально открытый и нормально закрытый полевые транзисторы. ВАХ этих приборов, ток насыщения, крутизна характеристики.
Полевые транзисторы с изолированным затвором (МДП-транзисторы), их устройство, принцип действия. Разновидности МДП-транзисторов. Идеальная МДП-

структура, эффект поля. Энергетические диаграммы МДП-структуры в равновесном состоянии, в режимах обогащения, обеднения и инверсии. МДП-транзисторы со встроенным и инверсным каналом. Характеристики МДП-транзистора со встроенным каналом, его ВАХ. Роль поверхностных состояний в МДП-структуре. Приборы со скрытым каналом. Влияние масштабного фактора. Эквивалентные схемы полевых транзисторов, частота отсечки.
12. Перенос носителей заряда в тонких пленках.
Туннельное прохождение электронов через тонкие пленки. Токи через тонкие диэлектрические и полупроводниковые пленки. Токи, ограниченные пространственным зарядом. Прохождение горячих электронов через тонкие пленки. Активные пленочные элементы.

 

Все тела, в зависимости от их электрических свойств, условно могут быть отнесены к одной из трех групп: 1) проводники; 2) полупроводники; 3) диэлектрики. На макроскопическом уровне разница между этими группами веществ видится в их различной электропроводности при одинаковых условиях. Но возникает вопрос, а почему сильно разнятся электропроводности проводников и диэлектриков, полупроводников и проводников? Ответ на этот вопрос нужно искать в микростроении веществ, относящихся к той или иной группе.

Физическая природа проводимости Зонная теория и опытные данные показывают, что у всех металлов валентная зона заполнена лишь частично и либо соприкасается с зоной проводимости, либо зоны перекрываются. Поэтому, как отмечалось ранее, все металлы и сплавы хорошо проводят электрический ток. Отметим, что электроны, которые могут принимать участие в электрическом токе, называются свободными. Т.к. в металлах валентная зона перекрывается с зоной проводимости, то, следовательно, все валентные электроны могут принимать участие в электрическом токе. Число валентных электронов не зависит от температуры и у всех металлов одного порядка - 10 22 /см 3, а электропроводность отличается иногда в десятки раз, уменьшается с ростом температуры и зависит от содержания даже металлических примесей.

Рассмотрим подробнее влияние на электропроводность нескольких "препятствий" одновременно. "Препятствиями" на пути движения электронов могут быть тепловые отклонения атомов кристаллической решетки от идеальной периодичности, наличие в решетке инородных атомов - примесей, не занятые узлы решетки, атомы, занимающие чужие узлы, и т.д. Очевидно, что каждый вид "препятствий" будет приводить к наличию своего времени релаксации i.

Несовершенства в кристаллах Остановимся подробнее на причинах, которые вызывают рассеяние электронов при их движении в кристалле и которые мы первоначально обозначили термином "препятствия". В кристаллических телах атомы или ионы расположены в определенном порядке, т.е. регулярным образом, с соблюдением периодичности. Такому регулярному строению соответствует внутреннее регулярное электрическое поле. Периодичность в расположении атомов, однако, не означает, что такое расположение атомов наблюдается во всем объеме кристаллического тела. Обычно на практике мы имеем дело с поликристаллическими телами, т.е. с телами, содержащими отдельные зерна или блоки, внутри которых атомы действительно расположены регулярно. Но при переходе от зерна к зерну на границах зерен наблюдается отклонение от регулярности. Такие зерна обычно имеют размеры порядка 10 -6 м или немного более.

Линейные дефекты - нарушения периодичности решетки, имеющие протяженность только в одном направлении. Этот вид дефектов в литературе чаще называют дислокациями, которые бывают двух типов: краевые и винтовые.

Электрические свойства сплавов, в полном соответствии с изложенной ранее физической природой проводимости, определяются не только составом, но также структурой и ее дефектами. Сплавы могут быть получены совместным расплавлением компонентов, электролизом растворов солей, возгонкой, спеканием и другими методами. Компоненты, входящие в сплав, могут образовывать твердые растворы, химические соединения, механические смеси.

Примеры и задачи Справочными данными по удельным сопротивлениям, энергиям Ферми и длинам свободного пробега электронов в чистых металлах, можно рассчитать удельные сопротивления сплавов, даже содержащих несколько компонентов. В качестве примера, рассмотрим следующую задачу.

Проводниковые материалы Металлические проводниковые материалы разделяются на материалы высокой проводимости и материалы высокого сопротивления. Материалы высокой проводимости используются для изготовления проводов, обмоток электрических машин и аппаратов, электроизмерительных приборов и т.д. Материалы высокого сопротивления применяются в электронагревательных устройствах, лампах накаливания, реостатах и т.п. Металлические проводниковые материалы характеризуются удельным сопротивлением, температурными коэффициентами удельного сопротивления и линейного расширения, пределом прочности при растяжении и относительным удлинением при разрыве.

Свойства и применение меди Механизм, обуславливающий высокую электропроводность металлов рассмотрен в разделе " физическая природа проводимости". Здесь же только отметим, что в соответствии с теорией, медь весьма чувствительна к наличию примесей, которые вызывают дефекты структуры. Так например, при содержании в меди 0,5% цинка, кадмия или серебра ее удельное сопротивление увеличивается на 5%. При таком же содержании никеля, олова или алюминия удельное сопротивление увеличивается на 25-40%. Еще более сильное влияние оказывают примеси бериллия, мышьяка, железа, кремния и фосфора, которые увеличивают удельное сопротивление на 55% и более процентов.

Сплавы меди и их применение В ряде случаев, помимо чистой меди, в качестве проводникового материала применяют сплавы с небольшим содержанием олова, фосфора, кремния, бериллия, хрома, магния и кадмия. Такие сплавы называются бронзами. Бронзы имеют значительно более высокие механические свойства, чем медь. Например, предел прочности при растяжении у бронз доходит до 80-135 кг/мм 2.

Сплавы высокого сопротивления применяются в производстве электроизмерительных приборов, образцовых сопротивлений, реостатов и электронагревательных приборов.

Сплавы для термопар Для изготовления термопар применяют следующие сплавы: копель - медно-никелевый сплав, содержащий 56% меди и 44% никеля; алюмель - сплав никеля с алюминием, магнием и кремнием, содержащий 95% никеля; хромель - никель-хромовый сплав, содержащий 90% никеля и 10% хрома; платинородий - сплав содержит 90% платины и 10% родия.

Кроме электровакуумной промышленности вольфрам используется также как контактный материал. Применение его в качестве контактного материала обусловлено высокими твердостью и температурой плавления. Благодаря этому, вольфрамовые контакты устойчивы в работе, имеют малый механический износ, хорошо противостоят действию электрической дуги, у них практически отсутствует привариваемость. Вольфрамовые контакты мало подвержены эрозии, т.е. электрическому износу с образованием кратеров и наростов из-за местных перегревов и местного плавления металла.

Применение молибдена как контактного материала обусловлено его высокой температурой плавления, благодаря чему молибденовые контакты устойчивы в работе и мало подвержены электрической эрозии. Однако трудности обработки молибдена и достаточно высокое переходное сопротивление молибденовых контактов ограничивают их применение. Сплав молибден-никель, гальванически осажденный на другие контактные материалы, может стать перспективным в качестве контактирующего покрытия. Электролиты, позволяющие наносить такие покрытия доступны, а технология отработана достаточно хорошо. Сведения о таких покрытиях, также как о гальванических молибденовых пермаллоях, можно найти в литературе по гальванотехнике.

Никель - широко используется в электровакуумной технике, при умеренных температурах обработки он сочетает в себе многие свойства присущие танталу при высоких температурах. Никель достаточно прочен в технически чистом состоянии и может быть использован в виде сплавов с различными металлами, обладающими специальными свойствами. Никель обладает умеренным удельным сопротивлением и высоким его температурным коэффициентом, вследствие чего легко поддается точечной сварке и индукционному нагреву. Сравнительно низкое удельное сопротивление никеля при умеренных температурах, позволяет использовать его для токопроводящих выводов в электровакуумных приборах.

Припои - специальные сплавы, применяемые при пайке. Пайка-это металлургический процесс соединения нескольких изделий в одно целое с помощью металлической жидкой фазы - припоя. Пайка осуществляется с целью создания механически прочного, иногда герметичного шва, или с целью получения электрического контакта. При взаимодействии расплавленного припоя и металлов соединяемых изделий происходит образование металлической связи и их взаимная диффузия . Следовательно, состав и структура металла паянного шва будут совершенно иными по сравнению с первоначальным составом припоя. Это означает, что механические и электрические свойства шва будут отличаться не только от свойств соединяемых металлов, но и от свойств припоя.

Преобразования Лоренца Примеры решения задач по физике
Сопромат, механика, информатика. Теория, практика, задачи Математика, физика