Расчёт стержневых конструкций Рациональное очертание оси арки Определение перемещений в упругих системах Правило П. Верещагина Основная система метода сил Определение моментных фокусных отношений

Курс лекций по строительной механике

Термин «теория сооружений» не рекомендуется, так как стро­ительная механика не дает полной теории сооружений, а ограни­чивается решением определенного круга проблем. В строительной механике, как известно, реальные сооружения при расчете заменяются их расчетными схемами как механически­ми системами; поэтому в данном сборнике термины «сооружение», •«расчетная схема» и «система» трактуются как тождественные. В соответствии с общими требованиями, предъявляемыми к терминологии, определения, поясняющие содержание термина, должны отвечать современному уровню науки и удовлетворять требованиям ясности, точности, общности и сжатости, сохраняя при этом взаимную связь.

Определение расчётного положения подвижной системы нагрузок

Расчётное положение подвижной системы сосредоточенных сил над линией влияния усилия S соответствует max или min искомой величины этого усилия. В общем случае искомое усилие S может иметь несколько экстремальных (max или min) значений.

Искомое усилие S=f(x) функционально зависит от положения системы сосредоточенных сил на балке. Для определения его экстремального значения необходимо, чтобы первая производная от усилия S по координате x соответствовала условию dS/dx = 0. Исходя из этого, можно найти такое положение подвижной системы сосредоточенных сил, при котором S=f(x) достигает экстремального значения.

Рассмотрим определение экстремального значения усилия S при загружении треугольных линий влияния.

Для случая, когда вершина треугольника линии влияния находится в начале или в конце линии влияния (рис. 2.18), экстремальным положение подвижной системы сосредоточенных нагрузок будет тогда, когда вся наибольшая нагрузка находится над вершиной линии влияния или вся система нагрузок находится над всей линией влияния, начиная с её вершины. Определение напряжений при внецентренном растяжении бруса Определить опытным путем нормальные напряжения в крайних волокнах поперечного сечения бруса при внецентренном растяжении и сравнить их с напряжениями, вычисленными теоретически.

То или иное расположение нагрузки зависит от количественных значений каждой из нагрузок, составляющих данную подвижную систему. В случае, когда подвижная нагрузка представляет собой равномерно распределённую  нагрузку, экстремальным будет такое (рис. 2.19) расположение этой нагрузки, когда ординаты этой линии влияния, находящиеся в начале и конце действия распределённой нагрузки ун и ук, будут равны между собой.

 


При загружении треугольной линии влияния системой сосредоточенных подвижных сил (рис. 2.20), когда вершина линии влияния находится на расстоянии а от её начала, любое усилие можно найти исходя из выражения

. (2.13)

Если предположить, что вся система нагрузок сдвинулась вправо или влево, значение усилия получит приращение dS. В правой части равенства (2.13) ординаты изменятся на величину dxtgk. Тогда

 tgaidx. (2.14)

 

Сумма, стоящая в правой части равенства (2.14), представляет собой значение первой производной от величины . Известно, что функция достигает своего экстремального значения, когда её первая производная равна нолю. В соответствии с этим

  tgai = 0. (2.15)

Но так как углы наклона 1, 2, …, k, …, n линии влияния остаются без изменения, выражение (2.15) может обратиться в ноль при условии, если изменяются величины некоторых сил F. Последнее условие возможно только при переходе какой-либо силы, называемой Fкр, через вершину линии влияния, что пзволило получить неравенства (2.16), определяющие экстремальное положение над треугольной линией влияния системы сосредоточенных подвижных нагрузок:

  (2.16) 

В практике расчёта конструкций транспортных сооружений часто используют так называемую эквивалентную нагрузку. Эквивалентной называется такая равномерно распределённая нагрузка интенсивностью qэ, которая создаёт в рассматриваемом сечении такое же усилие, какое вызывает система из сосредоточенных нагрузок, установленная в экстремальном положении.

При загружении линии влияния любого усилия системой сосредоточенных нагрузок усилие может быть найдено по выражению (2.6) . По данному определению эквивалентной нагрузки усилие в соответствии с (2.7) может быть найдено по выражению w. Приравнивая оба значения S, найдём

 . (2.17)

Очевидно, что величина эквивалентной нагрузки зависит от вида и очертания линии влияния. Однако для подобных между собой линий влияния, которые могут быть построены одна из другой изменением всех ординат в одном и том же соотношении, эквивалентные нагрузки имеют одинаковую интенсивность.

Линии влияния внутренних усилий При построении линий влияний внутренних усилий рассматривают два положения подвижной единичной силы - слева и справа от рассматриваемого сечения. При этом рассматривают равновесие той части балки, на которой в данный момент отсутствует подвижная сила.

Линии влияния усилий в сечениях многопролётных статически определимых балок Отличительной особенностью линий влияния опорных реакций и усилий в многопролётных статически определимых балках является то, что их построение начинают с той балки, в которой требуется построить линию влияния. Это делают так, как изложено ранее. После этого исследуют влияние на рассматриваемое усилие различного положения подвижной единичной силы на других балках. На рис. 2.11 показан числовой пример построения различных линий влияния для многопролётной статически определимой балки.

Кинематический способ построения линий влияния основан на принципе возможных перемещений (принцип Лагранжа). Если система твёрдых тел, связанная между собой идеальными связями, находится в равновесии, то сумма работ всех заданных сил на любых сколь угодно малых возможных перемещениях равна нулю.

Узловая передача нагрузки В конструкциях транспортных сооружений внешняя, в частности подвижная, нагрузка на несущие элементы передаётся через вспомогательные элементы. Имеет место так называемая узловая передача нагрузки.

Вместе с тем данное определение не является точным, так как оно связано с понятием сооружение, которое не имеет точного определения. Очевидно, что здания с их фундаментами, стропиль­ные и мостовые фермы, опоры линий электропередач, телевизион­ные и радиомачты, антенные устройства, резервуары для жидко­стей, обделки тоннелей, арочные плотины и т. д. являются соору­жениями. Менее ясно, можно ли относить к сооружениям корпуса самолетов, ракет, судов, подводных лодок, каркасы железнодо­рожных вагонов, кузова автобусов и т. д. Однако в литературе последних десятилетий фигурируют такие термины, как строитель­ная механика самолета, строительная механика корабля и даже строительная механика машин. Рекомендуемое в данном сборнике определение оставляет вопрос о такой экстраполяции открытым.
Метод перемещений в строительной механике