Расчёт стержневых конструкций Рациональное очертание оси арки Определение перемещений в упругих системах Правило П. Верещагина Основная система метода сил Определение моментных фокусных отношений

Курс лекций по строительной механике

Термин «теория сооружений» не рекомендуется, так как стро­ительная механика не дает полной теории сооружений, а ограни­чивается решением определенного круга проблем. В строительной механике, как известно, реальные сооружения при расчете заменяются их расчетными схемами как механически­ми системами; поэтому в данном сборнике термины «сооружение», •«расчетная схема» и «система» трактуются как тождественные. В соответствии с общими требованиями, предъявляемыми к терминологии, определения, поясняющие содержание термина, должны отвечать современному уровню науки и удовлетворять требованиям ясности, точности, общности и сжатости, сохраняя при этом взаимную связь.

Кинематический способ построения линий влияния

Кинематический способ построения линий влияния основан на принципе возможных перемещений (принцип Лагранжа). Если система твёрдых тел, связанная между собой идеальными связями, находится в равновесии, то сумма работ всех заданных сил на любых сколь угодно малых возможных перемещениях равна нулю.

Идеальными считаются такие связи, в которых отсутствуют трение, обмятия узлов и другие аналогичные явления. Возможными считаются такие перемещения, какие допускают идеальные связи.

В соответствии с этим методом каждая линия влияния представляет собой эпюру перемещений. Рассмотрим построение линии влияния опорной реакции (рис. 2.15) для однопролётной балки АВ. Поместив подвижную единичную силу  в произвольную точку, отбрасывают опорную связь в точке А.

Под действием силы балка АВ, ставшая механизмом, повернётся вокруг опоры В на угол , а перемещение точки под силой  составит величину у.

В соответствии с принципом Лагранжа можно записать следующее выражение: Испытание на сжатие образцов из различных материалов Цель работы: изучение поведения пластичных, хрупких и анизотропных материалов при сжатии и определение их механических характеристик. Помимо испытания на растяжение вторым основным видом является испытание материалов на сжатие. Рассмотрим особенности поведения различных материалов при сжатии. Курс сопротивление материалов

 у  RA  = 0. (2.9)

Работа силы взята со знаком минус, так как сила RA противоположна направлению перемещения точки А. Учитывая, что , найдём RA = 1у.

Если ординаты возможных перемещений выразить как функцию угловой скорости  возможного вращения вокруг шарнира В, то выражение величины опорной реакции получит такой же вид, как и выражение (2.1), т. е. RA = . Исходя из этого, когда подвижная сила   будет находиться над опорой А, станет соблюдаться равенство у=d.

При построении линии влияния момента для превращения балки АВ в механизм (рис. 2.16) в сечение, для которого требуется построить эту линию влияния, вводят условный шарнир. Высвободившееся усилие обозначают символом M.

Введение шарнира даёт балке возможность провиснуть, и эпюра возможных перемещений такой балки охарактеризуется двумя прямыми, взаимно пересекающимися на вертикали под шарниром. Восстановление равновесия может быть достигнуто приложением в рассматриваемом сечении двух равных взаимно противоположных моментов М.

Выражение возможной работы в этом случае примет следующий вид:

М МFy. (2.10)

Учитывая то, что , из (2.10) найдём М = .

Величины угловых смещений  и  по их малости могут быть заменены тангенсами углов, а именно ка, тогда последнее выражение примет вид

М = .  (2.11)

 По выражению (2.11) можно найти ординаты линии влияния М. При построении линии влияния поперечной силы Q для превращения балки АВ в механизм (рис. 2.17) в сечение, в котором требуется построить эту линию влияния, вводят условное устройство, допускающее только взаимный сдвиг звеньев балки между собой.

Выражение возможной работы в этом случае примет вид

- Q×c Q×c + F×y = 0.

 

Откуда с учётом того, что с +с = d, находят

 Q = . (2.12)

Вместе с тем данное определение не является точным, так как оно связано с понятием сооружение, которое не имеет точного определения. Очевидно, что здания с их фундаментами, стропиль­ные и мостовые фермы, опоры линий электропередач, телевизион­ные и радиомачты, антенные устройства, резервуары для жидко­стей, обделки тоннелей, арочные плотины и т. д. являются соору­жениями. Менее ясно, можно ли относить к сооружениям корпуса самолетов, ракет, судов, подводных лодок, каркасы железнодо­рожных вагонов, кузова автобусов и т. д. Однако в литературе последних десятилетий фигурируют такие термины, как строитель­ная механика самолета, строительная механика корабля и даже строительная механика машин. Рекомендуемое в данном сборнике определение оставляет вопрос о такой экстраполяции открытым.
Метод перемещений в строительной механике