Расчёт стержневых конструкций Рациональное очертание оси арки Определение перемещений в упругих системах Правило П. Верещагина Основная система метода сил Определение моментных фокусных отношений

Курс лекций по строительной механике

Термин «теория сооружений» не рекомендуется, так как стро­ительная механика не дает полной теории сооружений, а ограни­чивается решением определенного круга проблем. В строительной механике, как известно, реальные сооружения при расчете заменяются их расчетными схемами как механически­ми системами; поэтому в данном сборнике термины «сооружение», •«расчетная схема» и «система» трактуются как тождественные. В соответствии с общими требованиями, предъявляемыми к терминологии, определения, поясняющие содержание термина, должны отвечать современному уровню науки и удовлетворять требованиям ясности, точности, общности и сжатости, сохраняя при этом взаимную связь.

Линии влияния усилий в сечениях многопролётных статически определимых балок

Отличительной особенностью линий влияния опорных реакций и усилий в многопролётных статически определимых балках является то, что их построение начинают с той балки, в которой требуется построить линию влияния. Это делают так, как изложено ранее. После этого исследуют влияние на рассматриваемое усилие различного положения подвижной единичной силы на других балках. На рис. 2.11 показан числовой пример построения различных линий влияния для многопролётной статически определимой балки.

 

Определение усилий с помощью линий влияния

Процесс определения усилий с помощью линий влияния называется загружением линий влияния. Загружение линий влияния осущест-вляется в соответствии с физическим смыслом ординаты линии влияния. Рассмотрим характерные виды внешних нагрузок. Совершенно очевидно, что если любая ордината л.в. представляет собой величину искомого усилия при положении подвижной (сосредоточенной) силы

 над этой ординатой, то действительное значение этого усилия (рис. 2.12) будет равно произведению заданного сосредоточенного значения силы на значение ординаты, находящейся под этой силой.

Произведение (2.6) считается положительным, если вектор сосредоточенной силы направлен вниз, а ордината л.в. положительна или если вектор сосредоточенной силы направлен вверх, а ордината л.в. отрицательна.

Если над линией влияния находится система сосредоточенных сил, то в соответствии с принципом суперпозиции усилие S будет рав-но сумме произведений сил на соответствующие ординаты.

Определение усилия с помощью линии влияния от действия на балку равномерно распределённой нагрузки интенсивностью q иллюстрируется на рис. 2.13. Элементарная сосредоточенная сила, выделенная из заданной, равна dF = q dℓ. Тогда элементарное усилие dSq от загружения л.в. сосредоточенной силой dF будет равно

dSq= dF y = qd y.

Полное усилие Sq = .

 


 

 . (2.6)

После интегрирования получается, что усилие Sq от загружения л.в. равномерно распределённой нагрузкой интенсивностью q или от системы равномерно распределённых нагрузок различной интенсивности может быть определено: Sq = ;

 Sq = . (2.7)

Произведение  считается положительным, если вектор интенсивности распределённой нагрузки направлен вниз, а площадь л.в. w является положительной. При этом следует помнить, что в формулах (2.7) участвует вся площадь л.в., находящаяся в пределах действия распределённой нагрузки.

 

При загружении л.в. сосредоточенным моментом М (рис. 2.14) удобно представить этот момент в виде пары одинаковых сил Fлев= F и Fправ = F, векторы которых направлены в противоположные стороны и расположены на расстоянии d друг от друга. Тогда М = Fd F = =. В этом случае усилие SM в соответствии с (2.6) можно найти из выражения SM = - F×yлев + F×управ .

После преобразований получим  SM = М

Так как выражение  представляет собой тангенс угла наклона л.в. к базовой линии, можем записать выражения (2.8), первое из которых даёт возможность определить по л.в. усилие SM от действия одного сосредоточенного момента М, а второе  от действия системы таких моментов в количестве n. 

SM = М× tga; SM =Σ М i × tg ai.  (2.8) 

 В (2.8) произведения считаются положительными, если направляющий вектор сосредоточенного момента М пытается «прижать» л.в. к базовой линии.

Вместе с тем данное определение не является точным, так как оно связано с понятием сооружение, которое не имеет точного определения. Очевидно, что здания с их фундаментами, стропиль­ные и мостовые фермы, опоры линий электропередач, телевизион­ные и радиомачты, антенные устройства, резервуары для жидко­стей, обделки тоннелей, арочные плотины и т. д. являются соору­жениями. Менее ясно, можно ли относить к сооружениям корпуса самолетов, ракет, судов, подводных лодок, каркасы железнодо­рожных вагонов, кузова автобусов и т. д. Однако в литературе последних десятилетий фигурируют такие термины, как строитель­ная механика самолета, строительная механика корабля и даже строительная механика машин. Рекомендуемое в данном сборнике определение оставляет вопрос о такой экстраполяции открытым.
Метод перемещений в строительной механике