Расчет статически неопределимых систем Собственные колебания системы  Устойчивость стержневых систем основные теоремы строительной механики Основные вариационные принципы и методы

Курс лекций по строительной механике

В сборник не включены такие термины строительной механики, которые являются общими терминами механики (сила, момент, сила инерции и т. д.). Не включены также такие термины теории упругости, пластичности, сопротивления материалов, теории колебаний, которые применяются в строительной механике, но принадлежат одновременно ряду других инженерных дисциплин — судостроению, самолетостроению, машиностроению, приборостро­ению, горному делу и другим (напряжение, изгиб, сдвиг, круче­ние, текучесть, площадка текучести, хрупкость, амплитуда коле­баний и т. д.). Эта группа терминов в не меньшей степени требует упорядочения, но это мероприятие не должно ограничиваться рамками одной строительной механики или самолетостроения, а должно быть выполнено широкой комиссией из представителей ряда специальностей и должно составить содержание отдельного сборника.
Расчет статически неопределимой фермы

Задание. Для статически неопределимой фермы (рис. 30) с выбранными по шифру из табл. 10 размерами и нагрузкой требуется определить усилия во всех стержнях.

Таблица 10


53


Рис. 30

Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение темы 8. При расчете фермы методом сил следует иметь в виду, что при узловом приложении нагрузки в стержнях фермы возникают лишь нормальные усилия, в связи с чем из общей формулы Мора учитывается только член, включающий силы N. Так как усилия, площади поперечных сечений и модули упругости по длине стержня не меняются, то интегрирование сводится к суммированию:

Основную систему удобнее выбрать симметричной — это значительно сократит объем вычислительной работы. Если за неизвестное принято усилие в стержне, то этот стержень не выбрасывается и поэтому усилие в нем должно учитываться в расчете.

При использовании симметрии можно, в расчет включать только половину фермы, однако здесь следует помнить о тех стержнях, которые не имеют парного во второй половине; очевидно, длину таких стержней надо будет уменьшать вдвое.

В соответствии с общим порядком расчета статически неопределимых систем методом сил в первую очередь надо определить усилия во всех стержнях основной системы от действия единичной силы (неизвестного) и нагрузки. Дальнейший расчет удобно свести в таблицу:

Здесь за величину F0 удобно принять F. Растягивающие усилия в стержнях должны иметь знак плюс, а сжимающие — минус.

Сумма величин, подсчитанных в графе 7, дает значение коэффициента канонического уравнения EF0d1,1, а в графе 8 — значение свободного члена EF0D1,p.

После подсчета этих величин следует определить значение неизвестного

и затем заполнить последующие графы (9—11). При проверке можно допустить ошибку не более 1—2%.

Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений

Задание. Для заданной статически неопределимой рамы (рис. 31) с выбранными по шифру из табл. 11 размерами и нагрузим требуется построить эпюры изгибающих моментов, поперечных 1 продольных сил.



Рис. 31


Таблица 11

Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение темы 10.

При выборе основной системы метода перемещений необходимо учитывать, что линейные связи должны быть поставлены не только по направлению возможных линейных перемещений, но и для устранения мгновенной изменяемости системы, образованной после постановки шарниров во все узлы (включая опорные).

При построении единичных грузовых эпюр моментов используются таблицы реакция, имеющиеся в учебниках.

Прежде чем приступать к подсчету коэффициентов канонических уравнений, необходимо значения ординат на всех единичных эпюрах выразить через какую-либо одну жесткость (ЕI1 или ЕI2). Удобно также перейти к погонным жесткостям стержней (i= ЕI1:l). При определении коэффициентов следует внимательно следить за их знаками, а также использовать теорему о взаимности реакций. Решением системы канонических уравнений необходимо проверить.

После определения значений неизвестных рекомендуется построить эпюры моментов (MiZi). Суммирование этих эпюр между собой и с грузовой эпюрой дает окончательную эпюру моментов. Суммирование рекомендуется производить по характерным точкам и в пояснениях обязательно приводить все расчеты.

Эпюры поперечных и продольных сил строятся по эпюре моментов так же, как и в задаче 7.

Проверку полученных эпюр надо проводить как статическую (равновесие узлов и рамы в целом), так и кинематическую. Для последней проверки необходимо выбрать основную систему метода сил и построить хотя бы одну единичную эпюру, которую следует <умножить> на окончательную эпюру моментов по правилу Верещагина.



Рис. 32

Остановимся на термине «строительная механика». Относи­тельно границ строительной механики существуют разные мнения, вызванные тем, что элементами расчета сооружений занимаются также математическая и прикладная теория упругости, теория пластичности, теория ползучести, теория колебаний, сопротивле­ние материалов. Данное здесь определение является наиболее общим: оно относит к строительной механике все расчеты, служа­щие для определения прочности, жесткости и устойчивости соору­жений, независимо от метода расчета, от математического аппарата, от вида сооружения (стержневые системы, пластинки, оболочки, складчатые системы, комбинированные), от свойств материала (линейно или нелинейно упругий, неупругий), от характера на­грузки (статическая, динамическая нагрузка) и т. д.
Расчет простой плоской статически определимой фермы