Расчет статически неопределимых систем Собственные колебания системы  Устойчивость стержневых систем основные теоремы строительной механики Основные вариационные принципы и методы

Курс лекций по строительной механике

В сборник не включены такие термины строительной механики, которые являются общими терминами механики (сила, момент, сила инерции и т. д.). Не включены также такие термины теории упругости, пластичности, сопротивления материалов, теории колебаний, которые применяются в строительной механике, но принадлежат одновременно ряду других инженерных дисциплин — судостроению, самолетостроению, машиностроению, приборостро­ению, горному делу и другим (напряжение, изгиб, сдвиг, круче­ние, текучесть, площадка текучести, хрупкость, амплитуда коле­баний и т. д.). Эта группа терминов в не меньшей степени требует упорядочения, но это мероприятие не должно ограничиваться рамками одной строительной механики или самолетостроения, а должно быть выполнено широкой комиссией из представителей ряда специальностей и должно составить содержание отдельного сборника.
Расчет неразрезной балки

Рис. 28

Задание. Для неразрезной балки (рис. 28) с выбранными по s шифру из табл. 8 размерами и нагрузкой требуется:


  Таблица 8

а) найти с помощью уравнений трех моментов опорные моменты и построить эпюры М и Q от постоянной нагрузки (указанной на чертеже);

б) найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного загружения каждого пролета (и консолей) временной нагрузкой;

в) построить объемлющую  (огибающую) эпюру моментов для
второго пролета (считая слева).

Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение темы 7.

При решении задачи под заданной балкой необходимо изобразить основную систему и эпюры моментов от нагрузки. Подставляя известные величины в уравнения трех моментов, надо обратить внимание на знак моментов на крайних опорах при наличии загруженных консолей.

После решения уравнений трех моментов полученные значения неизвестных надо обязательно подставить во все уравнения и убедиться в правильности решения.

При построении эпюры моментов ординаты следует откладывать со стороны растянутых волокон, т. е. положительные - вниз. Сначала надо отложить значения опорных моментов и соединить концы полученных ординат пунктирной линией. От полученной линии опорных моментов откладываются эпюры моментов, построенные для каждого пролета в основной системе.

Для второго пролета, для которого требуется строить объемлющую эпюру моментов, нужно определить ординаты окончательной эпюры в точках с интервалом 0,25l. Эпюра поперечных сил строится по эпюре моментов так же, как и в задаче 7.Для построения эпюр моментов от попролетного загружения балки временной нагрузкой сначала необходимо вычислить моментные фокусные отношения (правые и левые) для каждого пролета. Определение моментов на загруженном временной нагрузкой пролете можно произвести по формулам:



где Аnф, Вnф —фиктивные опорные реакции, равные (при равномерно распределенной нагрузке)

или же путем решения уравнений трех моментов.

Эпюры изгибающих моментов от временной нагрузки следует строить одну под другой в следующем порядке: а) эпюра от загружения левой консоли (если она есть); б) эпюра от загружения первого пролета и т. д.

Все эпюры моментов строятся в том же масштабе, что и эпюра моментов от постоянной нагрузки и должны иметь величины моментов на каждой опоре, а для второго пролета — еще и в точках с интервалом 0,2%.

Ординаты объемлющей эпюры рекомендуется определять в табличной форме.

Таблица подсчета ординат объемлющей эпюры моментом

(показан пример записи)

При подсчете максимального изгибающего момента для какого-либо сечения берется момент от постоянной нагрузки и все положительные моменты от загружения отдельных пролетов временной нагрузки; для минимального момента берется момент от постоянной нагрузки и все отрицательные значения моментов от временной нагрузки. Для примера в указанной таблице приведены подсчеты ординат максимальных и минимальных значений моментов для точек i и k. Соединяя последовательно  ординаты Ммах, получим объемлющую эпюру Ммакс. Аналогично получим и эпюру Ммин.

Обе объемлющие эпюры строятся на одной базе. 49


9. Расчет статически неопределимой арки

Рис. 29

Задание. Для двухшарнирной арки или арки с затяжкой (рис. 29) с выбранными по шифру из табл. 9 размерами и нагрузкой, требуется построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил.

 


Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение темы 9.

При вычерчивании оси арки необходимо руководствоваться указаниями к задаче 2 (см. с. 36). В целях сокращения объема вычислительной работы можно ограничиться рассмотрением лишь шести точек оси арки, включая сюда я два опорных шарнира.

Особенностью расчета арок методом сил является невозможность применения способа Верещагина для определения единичных и грузовых перемещений, входящих в канонические уравнения. Прямое интегрирование формулы Мора, как правило, оказывается невозможным из-за сложности закона изменения сечения арки по длине. Таким образом интегрирование приходится заменять суммированием по участкам со средними значениями величин, входящих в формулу Мора:

Наиболее удачной основной системой для двухшарнирной арки следует считать кривой брус, приняв за неизвестное горизонтальную реакцию в одной из опор (распор); для арки с затяжкой за неизвестное обычно принимают усилие в затяжке.

Подсчет коэффициентов и свободных членов удобнее проводить в табличной форме, построив предварительно эпюры Мр и Q0 в основной системе. При указанных основных системах такими эпюрами будут эпюры М и Q для балки на двух опорах.

Форму сечения арки следует принять прямоугольной с высотой, меняющейся по закону

d = dС cosj,

где dc — высота сечения посредине.

В первую очередь вычисляются ординаты исследуемых точек оси арки и угловые характеристики касательных в данных точках. В зависимости от заданного очертания (парабола или окружность) рекомендуется следующая форма таблиц:

а) при очертании оси по параболе


б) при очертании оси по окружности



 Продолжение табл.

Продолжение табл.


Если делить ось арки на -участки с равными величинами их проекций Δх, то  и вынося за знак суммы величину EI0, получим в каждом слагаемом множитель

Отношение

52


Таким образом, в продолжение расчетной таблицы войдут величины 

для каждого из выбранных сечений.

Если неизвестная горизонтальная реакция в одной из опор направлена внутрь пролета, то сумма величин, входящих в графу 15, даст свободный член канонического уравнения со знаком минус. Сумма величин графы 13 дает величину d1,1.

При проверке сумма величин, подсчитанных в графе 18, для двухшарнирной арки должна быть равна нулю, а для арки с затяжкой величине

Для арки с затяжкой, где неизвестным является усилие в затяжке, необходимо еще учесть деформацию затяжки, работающей на растяжение, т. е. к сумме величин графы 13 надо добавить величину

где Е3 и F3 модуль упругости и площадь сечения затяжки.

В расчете следует принять, что


Итак, для арки- с затяжкой коэффициент при Х1 будет:


 Определив неизвестное по формуле

можно подсчитать ординаты окончательной эпюры М, а также эпюр Q и N, что тоже удобнее проводить в табличной форме.

Остановимся на термине «строительная механика». Относи­тельно границ строительной механики существуют разные мнения, вызванные тем, что элементами расчета сооружений занимаются также математическая и прикладная теория упругости, теория пластичности, теория ползучести, теория колебаний, сопротивле­ние материалов. Данное здесь определение является наиболее общим: оно относит к строительной механике все расчеты, служа­щие для определения прочности, жесткости и устойчивости соору­жений, независимо от метода расчета, от математического аппарата, от вида сооружения (стержневые системы, пластинки, оболочки, складчатые системы, комбинированные), от свойств материала (линейно или нелинейно упругий, неупругий), от характера на­грузки (статическая, динамическая нагрузка) и т. д.
Расчет простой плоской статически определимой фермы