Расчет статически неопределимых систем Собственные колебания системы  Устойчивость стержневых систем основные теоремы строительной механики Основные вариационные принципы и методы

Курс лекций по строительной механике

В сборник не включены такие термины строительной механики, которые являются общими терминами механики (сила, момент, сила инерции и т. д.). Не включены также такие термины теории упругости, пластичности, сопротивления материалов, теории колебаний, которые применяются в строительной механике, но принадлежат одновременно ряду других инженерных дисциплин — судостроению, самолетостроению, машиностроению, приборостро­ению, горному делу и другим (напряжение, изгиб, сдвиг, круче­ние, текучесть, площадка текучести, хрупкость, амплитуда коле­баний и т. д.). Эта группа терминов в не меньшей степени требует упорядочения, но это мероприятие не должно ограничиваться рамками одной строительной механики или самолетостроения, а должно быть выполнено широкой комиссией из представителей ряда специальностей и должно составить содержание отдельного сборника.
Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил

Задание. Для рамы (рис. 27) с выбранными по шифру из табл. 7 размерами и нагрузкой требуется:

а) построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и про
дольных сил; 

б) проверить правильность построенных эпюр.

Методические указания

Решению задач должно предшествовать изучение темы 6.

Для упрощения расчета рекомендуется принять симметричную основиую систему. Можно применить и разложение нагрузки и неизвестных на симметричные и кососимметричные.

При построении единичных и грузовых эпюр необходимо приводить определение опорных реакций. Эпюры должны быть построены
со стороны растянутых волокон. При «перемножении» эпюр следует
пользоваться способом Верещагина. После определения коэффи-
44 



Рис.27


Таблица 7



циентов канонических уравнений рекомендуется произвести их проверку путем подсчета интеграла (по Верещагину)


 


где

 Результат должен совпадать с суммой


Проверка правильности определения свободных членов (грузовых перемещений) проводится по формуле

Обычно после определения неизвестных строят эпюры моментов от найденных значений Х{, умножая ординаты каждой единичной эпюры на соответствующее значение неизвестного. Тогда момент в любой точке будет определяться формулой

M = Mp + M1+M2+. . .+Мn.

Окончательную эпюру моментов необходимо проверить путем «умножения» ее на одну из единичных эпюр или на суммарную эпюру Ms. Результат умножения должен быть равен нулю (или быть близким к нулю).

Построение эпюры поперечных сил (по эпюре моментов) необходимо сопровождать расчетами. При этом особое внимание надо обратить на правило знаков. При возрастании момента поперечная сила положительна. При построении эпюры М со стороны растянутых волокон возрастание момента характеризуется наклоном вниз (слева направо). На участках, где эпюра М криволинейна (под равномерно распределенной нагрузкой), определение ординат эпюры Q 46


 удобнее производить по формуле:

где QХ0 — «балочная» поперечная сила (найденная для данного участка как для простой балки на двух опорах); Mпр — момент на- правом конце участка (положительный, если он растягивает нижние волокна); Млев—момент на левом конце участка (положительный при растяжении нижних волокон); l — длина участка.

Эпюра N строится по эпюре поперечных сил путем вырезания узлов (как принято при расчете ферм), начиная с узла, в котором количество неизвестных продольных сил не превышает двух. При вырезании каждого узла необходимо учитывать, что положительная поперечная сила вращает узел по ходу часовой стрелки, а отрицательная — против.

После построения всех эпюр необходимо провести полную проверку, рассмотрев равновесие рамы целиком.

Остановимся на термине «строительная механика». Относи­тельно границ строительной механики существуют разные мнения, вызванные тем, что элементами расчета сооружений занимаются также математическая и прикладная теория упругости, теория пластичности, теория ползучести, теория колебаний, сопротивле­ние материалов. Данное здесь определение является наиболее общим: оно относит к строительной механике все расчеты, служа­щие для определения прочности, жесткости и устойчивости соору­жений, независимо от метода расчета, от математического аппарата, от вида сооружения (стержневые системы, пластинки, оболочки, складчатые системы, комбинированные), от свойств материала (линейно или нелинейно упругий, неупругий), от характера на­грузки (статическая, динамическая нагрузка) и т. д.
Расчет простой плоской статически определимой фермы