Расчет статически неопределимых систем Собственные колебания системы  Устойчивость стержневых систем основные теоремы строительной механики Основные вариационные принципы и методы

Курс лекций по строительной механике

Для каждой статически неопределимой стержневой системы можно подобрать, как правило, сколько угодно основных систем. Например, для рамы, показанной на рис. 1, можно предложить основные системы, а), б),..., которые получены путем отбрасывания семи дополнительных связей в различных комбинациях. Вместе с тем нужно помнить, что не всякая система с семью отброшенными связями может быть принята как основная.

ОСНОВЫ РАСЧЕТА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТОНКОСТЕННЫХ СИСТЕМ

Основные вариационные принципы и методы строительной механики

Методические указания

Знакомство с вариационными принципами строительной механики можно ограничить принципами Лагранжа и Кастильяно. Следует рассмотреть приложение принципа Кастильяно к расчету пластинок,

Основы метода конечного элемента

Методические указания

Идея метода может быть хорошо усвоена на примере плоских систем: ферм и рам. При решении задачи теории упругости (расчет пластин, плит и пр.) применяются конечные элементы треугольной и прямоугольной форм. При использовании метода конечного элемента большое значение имеют уравнения совместности.

Расчет призматических оболочек и плитно-балочных систем

Методические указания

Изучение темы следует начать со знакомства с основными уравнениями теории упругих оболочек, так как на их основе строятся все инженерные способы. Важное значение имеет постановка граничных условий. В ряде практических задач решение значительно облегчается, если применить фундаментальные балочные функции. Большое практическое значение имеет приведение расчета призматических оболочек к расчету плоских рам.

Расчет систем, состоящих из пологих оболочек двоякой кривизны и бортовых балок

Методические указания

Прежде всего следует обратить внимание на выбор расчетной схемы при опирании оболочки на бортовые балки или фермы с криволинейным верхним поясом. Решение системы уравнений рационально вести в двойных тригонометрических рядах. Большое значение имеет определение сил взаимодействия оболочек с бортовым элементом.

Вопросы для самопроверки

(к третьей части курса)

 1. Укажите основные гипотезы расчета призматических и цилиндрических оболочек.

Что такое краевой эффект?

Приведите расчетную схему складчатой оболочки.

 

УСТОЙЧИВОСТЬ И ДИНАМИКА СООРУЖЕНИИ

УСТОЙЧИВОСТЬ СООРУЖЕНИЙ

Методы исследования устойчивости упругих систем

Методические указания

С явлением потери устойчивости студент знаком из курса сопротивления материалов. В строительной механике рассматриваются более сложные случаи потери устойчивости прямых стержней и сложных систем. В первую очередь необходимо ознакомиться с видами равновесия и потерей устойчивости системы «в малом» и «в большом».

Основными методами расчета упругих систем на устойчивость являются: статический, приводящий к решению дифференциальных уравнений изгиба или же к решению эквивалентных им однородных систем канонических уравнений метода сил или метода перемещений; энергетический, при пользовании .которым необходимо задаваться уравнением изогнутой оси системы в момент потери устойчивости, а также динамический (кинематический) метод, связанный с математической задачей об устойчивости движения.

Устойчивость прямых сжатых стержней

Методические указания

Рассмотрев устойчивость сжатого стержня постоянного сечения, а также составного стержня, следует затем ознакомиться с использованием точного и приближенного выражения для кривизны стержня. Надо обратить внимание на интегрирование дифференциальных уравнений при различных граничных условиях. Полезно ознакомиться, хотя бы кратко, с решением задачи о сжато-изогнутом стержне методом начальных параметров.

Приближенные методы исследования устойчивости сжатых стержней

Методические указания

Приближенные методы исследования устойчивости имеют большое практическое значение. Среди них следует выделить методы Тимошенко, Ритца и Бубнова — Галеркина. При изучении курса строительной механики в объеме 210 ч, как это предусмотрено учебным планом для студентов-заочников, эта тема может рассматриваться в сокращенном виде.

Более сложные случаи исследования

устойчивости сжатых стержней

Методические указания

В этой теме разбираются различные более сложные случаи приложения нагрузки и переменное по длине сечения стержня. Используются точные и приближенные способы. Разбираются также вопросы устойчивости при упругом основании и устойчивость с учетом упругопластической стадии работы материала. Как и по предыдущей теме, здесь можно ограничиться лишь общим знакомством с материалом.

Устойчивость рам и арок

Методические указания

Изучение расчета рам на устойчивость можно ограничить случаями узлового приложения сил, направленных по длине стоек. Вычисление перемещений в сжатых стержнях осуществляется с помощью интеграла Мора. Результаты этих вычислений для основных случаев сводятся в таблицы. Как и при расчете на прочность, задача решается методом сил или методом перемещений. Для указанного случая приложения нагрузки всегда удается выбрать такую основную систему, при которой канонические уравнения не будут содержать свободных членов. Тогда система уравнений получает два возможных решения: а) все неизвестные равны нулю; б) неизвестные отличны от нуля (что соответствует критическому состоянию), а определитель из коэффициентов канонических уравнений равен нулю. Раскрытие определителя дает уравнение устойчивости, включающее специальные функции параметра,

Значение функций приводится в таблицах.

Для рам и арок часто приходится решать задачу потери устойчивости второго рода, которая сводится к потере несущей способности вследствие развития больших перемещений при продольно-поперечном изгибе стержня.

Изучение устойчивости арок можно ограничить устойчивостью круговой арки при радиальном давлении и параболической арки при равномерно распределенной по пролету нагрузке. Постановка задач устойчивости в матричной форме, предложенная А. Ф. Смирновым, больше всего подходит к решению на вычислительных машинах. Наглядно этот способ рассмотрен в пособии [16}.

Смешанный метод. Сравнение методов расчета Смешанный метод расчета статически неопределимых рам основан на удачном сочетания преимуществ метода сил для одних и метода перемещений для других типов рам

Устойчивость тонкостенных стержней и пластин Специальные вопросы устойчивости могут .быть изучены в общих чертах. К сожалению, в приведенных выше источниках не все вопросы темы освещены, часть из них, например, устойчивость пластин, рассматривается в курсах теории упругости.

Расчет статически определимой многопролетной балки

Расчет трехшарнирной арки или трехшарнирной рамы

Эти уравнения являются окончательными и носят название канонических уравнений метода сил. Число их равно степени статической неопределимости системы. В некоторых случаях, как увидим далее, когда имеется возможность сразу указать значения некоторых неизвестных, число совместно решаемых уравнений снижается. Остается теперь выяснить, что представляют собой коэффициенты и как следует их определять.
Расчет простой плоской статически определимой фермы