Расчет статически неопределимых систем Собственные колебания системы  Устойчивость стержневых систем основные теоремы строительной механики Основные вариационные принципы и методы

Курс лекций по строительной механике

Для каждой статически неопределимой стержневой системы можно подобрать, как правило, сколько угодно основных систем. Например, для рамы, показанной на рис. 1, можно предложить основные системы, а), б),..., которые получены путем отбрасывания семи дополнительных связей в различных комбинациях. Вместе с тем нужно помнить, что не всякая система с семью отброшенными связями может быть принята как основная.

Неразрезные балки

Методические указания

Уравнения трех моментов для расчета неразрезных балок получены благодаря удачному выбору основной системы: При использовании этих уравнений очень важно помнить, при каком направлении опорных моментов они выведены. Без этого при решении задач нельзя будет правильно учесть, знаки полученных неизвестных Необходимо обратить внимание на использование уравнений трех моментов при наличии загруженной консоли и в случае заделки одного или обоих концов.

Эпюра моментов для неразрезной балки строится обычно путем сложения грузовой эпюры с эпюрой опорных моментов, являющейся «исправленной» суммарной эпюрой от неизвестных. Построение эпюры поперечных сил производится, как и прежде, по эпюре моментов. Проверка окончательной эпюры моментов выполняется обычным для метода сил путем. Так как единичные эпюры здесь однозначны, то можно сказать, что окончательная эпюра моментов на двух смежных пролетах не может быть однозначна, не может быть однозначной и эпюра моментов в защемлённом одним концом пролете.

Большое практическое значение имеет расчет неразрезных балок при помощи фокусных отношений. Здесь важно научиться определять изгибающие моменты на концах загруженного пролета.

Кроме аналитического метода построения линий влияния опорных реакций и внутренних усилий для неразрезной балки большой эффект дает использование кинематического метода, позволяющего быстро получить характер искомой линии влияния.

Метод перемещений

Методические указания

Нужно твердо усвоить идею метода перемещений, смысл основной системы и правила определения степени угловой и линейной подвижности рамы (степени кинематической неопределимости). Построение единичных и грузовых эпюр в основной системе производится по специальным таблицам. При определении коэффициентов и свободных членов канонических уравнений следует внимательно следить за знаками побочных коэффициентов. Большое практическое значение при решении задач имеет проверка полученных значений коэффициентов и свободных членов. В методе перемещений проводятся обычно две проверки окончательной эпюры моментов: статическая и кинематическая.

Расчет симметричных рам сильно упрощается, если применить группировку неизвестных. Температурные воздействия также целесообразно приводить к симметричным и кососимметричным.

Следует обратить внимание на особенности расчета рам с наклонными стойками, а также на расчет с учетом продольных деформаций.

Изучая вопрос построения линий влияния внутренних усилий*, необходимо ознакомиться со способом, основанным на принципе взаимности.

Матричный алгоритм* расчета методом перемещений схож с
алгоритмом метода сил. Здесь нужно обратить внимание на определение единичных реакций путем перемножения эпюр по способу
Верещагина. 

Вопросы для самопроверки

Поясните смысл величин, входящих в каноническое уравнение
метода перемещений, а также смысл самого уравнения.

Выберите основные системы для рам, изображенных на
рис, 16, укажите неизвестные. Каким методом (сил или перемещений) целесообразно рассчитывать эти рамы?

Укажите все промежуточные и окончательные проверки, при
меняемые в методе перемещений.

Как используется теорема о взаимности реакций.

Рис. 16

Эти уравнения являются окончательными и носят название канонических уравнений метода сил. Число их равно степени статической неопределимости системы. В некоторых случаях, как увидим далее, когда имеется возможность сразу указать значения некоторых неизвестных, число совместно решаемых уравнений снижается. Остается теперь выяснить, что представляют собой коэффициенты и как следует их определять.
Расчет простой плоской статически определимой фермы