Расчет статически неопределимых систем Собственные колебания системы  Устойчивость стержневых систем основные теоремы строительной механики Основные вариационные принципы и методы

Курс лекций по строительной механике

Для каждой статически неопределимой стержневой системы можно подобрать, как правило, сколько угодно основных систем. Например, для рамы, показанной на рис. 1, можно предложить основные системы, а), б),..., которые получены путем отбрасывания семи дополнительных связей в различных комбинациях. Вместе с тем нужно помнить, что не всякая система с семью отброшенными связями может быть принята как основная.

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ

 Метод сил

Методические указания

Изучение темы следует начать с понятия статической неопределимости и методов подсчета числа лишних связей.

Выбор основной системы является важным этапом расчета, так как удачная основная система часто позволяет значительно облегчить весь расчет. Однако для того чтобы научиться оценивать воз-

Рис. 12

можные основные системы, сначала надо изучить весь ход расчета и выяснить, какие громоздкие операции можно избежать. Поэтому вначале желательно просто попрактиковаться в выборе различных основных систем для одной и той же рамы (например, рис. 12).

Выбирая ту или иную основную систему, необходимо провести ее анализ, не допуская мгновенно изменяемых систем. На основной системе необходимо показывать лишние неизвестные.

Написание канонических уравнений метода сил обычно не представляет труда, но здесь важно добиться полного понимания их физического смысла и смысла каждого члена уравнения.

Подсчет коэффициентов и свободных членов канонических уравнений обычно производится по способу Верещагина, предусматривающему построение единичных и грузовых ^эпюр изгибающих моментов в основной системе. Построение этих эпюр требует особого внимания, так как именно здесь чаще всего отмечаются ошибки. После подсчета коэффициентов и свободных членов уравнений необходимо произвести их проверку, что позволяет устранить возможные ошибки и избежать повторных расчетов. Проверять следует и решения системы канонических уравнений.

  Построение окончательной эпюры изгибающих моментов производится по формуле

M = Mp + M1Xl+M2X2+ …+MnXn.

Удобнее по найденным значениям неизвестных предварительно построить эпюры моментов:

M1 =M1Xl ; M2 =M2X2 ; …, Mn=MnXn

и строить окончательную эпюру по формуле

M = Mp + M1+M2+ …+Mn.

Суммирование эпюр от неизвестных и эпюры от нагрузки производится по точкам. Для криволинейных участков эпюр обычно достаточно найти одну промежуточную ординату и по трем точкам провести плавную кривую. Место и величину экстремального значения момента можно в случае необходимости уточнить после построения эпюры поперечных сил, из которой легко установить то сечение, где момент достигает максимума (минимума).

Прежде чем переходить к построению эпюры поперечных сил, необходимо произвести проверку полученной эпюры моментов. Для метода сил особенно важно произвести кинематическую проверку. Надо уметь производить эту проверку не только путем подсчета интеграла Мора, но и путем общей оценки «на глаз>.

Эпюры поперечных сил обычно строятся по эпюрам моментов на

основе зависимости Журавского . Для участков

эпюры моментов, расположенных под равномерно распределенной нагрузкой, удобнее пользоваться зависимостью Журавского в виде

 ,

где Qo — поперечная сила в сечении х простой балки от заданной нагрузки; Maf, Мдев — изгибающие моменты на правом и левом концах участка. Важно при этом знать правила знаков поперечных сил и моментов для балки, известные из курса сопротивления материалов. Построение эпюры нормальных сил производится по эпюре поперечных сил. После построения эпюр М, Q я N необходимо проверить равновесие рамы в целом.

Своеобразие расчета статически неопределимых систем на действие температуры и смещение опор заключается в определении свободных членов канонических уравнений.

Построение линий влияния* в статически неопределимых системах связно с довольно большим объемом вычислений. Предварительно приходится строить линии влияния неизвестных, выражая свободные члены канонических уравнений в общей форме. Эффективнее эти расчеты выполнять на ЭВМ.

Больших упрощений в расчете можно добиться удачным использованием симметрии, группировкой неизвестных и введением жестких консолей.

Определение перемещений в статически неопределимых системах* принципиально не отличается от определения перемещений в статически определимых системах, однако построение эпюры моментов

от нагрузки требует решения канонических уравнений. Единичное состояние (приложение единичной силы по направлению искомого перемещения) может быть взято и в основной системе.

Применение новейшей вычислительной техники* значительно снижает трудоемкость основных этапов расчета статически неопределимых систем методом сил. При этом наиболее удобной является матричная формулировка задачи. Здесь на первый план выступает простота записи исходных данных: векторов единичных и грузовых моментов и матрицы податливости.

Вопросы для самопроверки

1. В чем преимущества и недостатки статически неопределимых систем?

 2. Определите число лишних неизвестных для систем, изображенных на рис. 12. Выберите несколько основных систем и укажите лишние неизвестные. Постройте единичные и грузовые эпюры моментов.

Рис. 13

Объясните смысл канонических  уравнений метода сил и смысл их членов.

Почему в пределах замкнуто го контура  рамы не может быть растяжения только внутренних
(внешних) волокон?

5.Для рамы после расчета построена окончательная эпюра моментов (рис. 13). По данной эпюре постройте эпюру поперечных сил.

6. В чек заключается преимущество группировки неизвестных при расчете симметричных рам?

Эти уравнения являются окончательными и носят название канонических уравнений метода сил. Число их равно степени статической неопределимости системы. В некоторых случаях, как увидим далее, когда имеется возможность сразу указать значения некоторых неизвестных, число совместно решаемых уравнений снижается. Остается теперь выяснить, что представляют собой коэффициенты и как следует их определять.
Расчет простой плоской статически определимой фермы