Расчет статически неопределимых систем Собственные колебания системы  Устойчивость стержневых систем основные теоремы строительной механики Основные вариационные принципы и методы

Курс лекций по строительной механике

Для каждой статически неопределимой стержневой системы можно подобрать, как правило, сколько угодно основных систем. Например, для рамы, показанной на рис. 1, можно предложить основные системы, а), б),..., которые получены путем отбрасывания семи дополнительных связей в различных комбинациях. Вместе с тем нужно помнить, что не всякая система с семью отброшенными связями может быть принята как основная.
Определение перемещений и некоторые основные теоремы строительной механики

Рис. 9

Методические указания

Расчет сооружений на жесткость связан с определением их деформаций, т. е. вычислением перемещений отдельных точек. Кроме того, умение определять перемещения является основой для расчета статически неопределимых систем, поэтому усвоение этой темы имеет большое значение для всей второй части курса.

Прежде всего необходимо твердо усвоить принятые в строительной механике обозначения перемещений и смысл индексов. Особое внимание надо уделить теоремам о взаимности работ и взаимности перемещений и главное общей формуле Мора для определения перемещений от нагрузки, температуры и смещения опор. Важное практическое значение имеет способ Верещагина для вычисления интеграла Мора. Усвоение этого способа надо обязательно закрепить решением примеров, обратив внимание на приёмы деления сложных площадей эпюр на простые. Хотя в подавляющем большинстве случаев вычисление интеграла Мора можно произвести по способу Верещагина, однако надо уметь определять .перемещения и непосредственным интегрированием подынтегральных выражений. Для этого рекомендуется решить часть задач из пособий [8], [9], {10] — интегрированием члена формулы, учитывающего изгибающий момент (например, первые две задачи из любого пособия).

Очень важно приобрести навык в построении эпюр изгибающих моментов в статически определимых системах (ломаных балках, трехшарнирных арках и рамах). Обычно в учебниках и учебных пособиях по строительной механике приводятся готовые эпюры, без объяснения порядка их построения, так как имеется в виду, что студенту это хорошо известно из курса сопротивления материалов. Однако там в основном разбирались балки, а не сложные системы. Поэтому настоятельно рекомендуется при разборе задач на определение перемещений все необходимые эпюры построить самостоятельно.

Эффективность матричной формы определения перемещений * очень полезно проиллюстрировать решением примеров. Материал по этому вопросу хорошо изложен в учебнике [1].

Линии влияния перемещений* наиболее эффективно строить также с использованием матричной формы, так как в противном случав решение задачи будет связано с довольно громоздкими вычислениями.

Вопросы для самопроверки


Что понимается под обобщенной силой?

Расшифруйте запись: δi,k= δk,i.,

Определите горизонтальное перемещение и угол поворота сечения на конце консоли, изображенной на рис. 10 (El= const), путем интегрирования формулы Мора (учтите только изгибающий момент). Определите горизонтальное смещение того же сечения с учетом поперечной силы, приняв сечение квадратным и G=0,4E. Сравните полученные результаты.

4. Для рам, изображенных на рис. II, определите горизонтальное и угловое перемещение  сечения А (жесткость ригеля вдвое больше жесткости стоек).


Рис. 10

Рис. 11

  Плоские фермы При аналитическом определении усилий в стержнях фермы используется метод сечений. Анализ геометрической неизменяемости и статической определимости удобно проводить по формуле, устанавливающей соотношение между числом узлов и стержней.

 Метод сил Изучение темы следует начать с понятия статической неопределимости и методов подсчета числа лишних связей.

Матричный алгоритм расчета неразрезной балки может быть получен по общим для метода сил принципам или матричной записью системы уравнений трех моментов. В заключение полезно в общих чертах разобрать порядок расчета неразрезных балок на упругоподатливых опорах.

Неразрезные балки Уравнения трех моментов для расчета неразрезных балок получены благодаря удачному выбору основной системы: При использовании этих уравнений очень важно помнить, при каком направлении опорных моментов они выведены. Без этого при решении задач нельзя будет правильно учесть, знаки полученных неизвестных Необходимо обратить внимание на использование уравнений трех моментов при наличии загруженной консоли и в случае заделки одного или обоих концов.

Эти уравнения являются окончательными и носят название канонических уравнений метода сил. Число их равно степени статической неопределимости системы. В некоторых случаях, как увидим далее, когда имеется возможность сразу указать значения некоторых неизвестных, число совместно решаемых уравнений снижается. Остается теперь выяснить, что представляют собой коэффициенты и как следует их определять.
Расчет простой плоской статически определимой фермы