Расчёт стержневых конструкций Рациональное очертание оси арки Определение перемещений в упругих системах Правило П. Верещагина Основная система метода сил Определение моментных фокусных отношений

Курс лекций по строительной механике

Основными методами решения задач устойчивости являются: 1. Статический метод. Основан на применении уравнений равновесия к системе, находящейся в деформированном состоянии. Исследуемой системе придают предполагаемую новую форму равновесия и находят величины нагрузок, способных удовлетворить условиям равновесия этой новой формы, т.е. удержать систему в новом состоянии. 2. Энергетический метод. Основан на изучении полной энергии системы, которая в состоянии устойчивого равновесия минимальна. При отклонении устойчивой системы от состояния равновесия полная энергия возрастает. Критическая нагрузка находится как минимальная нагрузка, при которой можно отклонить систему от положения равновесия, не увеличивая при этом полную энергию.

  Плоские фермы

Методические указания

При аналитическом определении усилий в стержнях фермы используется метод сечений. Анализ геометрической неизменяемости и статической определимости удобно проводить по формуле, устанавливающей соотношение между числом узлов и стержней.

При определении усилий в стержнях надо стремиться к тому, чтобы усилие в каждом стержне определялось независимо от усилий в других стержнях. Достигнуть этого удается почти во всех случаях путем правильного выбора сечения и использования одного из трех способов: моментной точки; проекций; вырезания узлов. Необходимо усвоить признаки нулевых стержней.

Построение линий влияния усилий в стержнях фермы, как и расчет на постоянную нагрузку, проводится теми же способами по общей методике, изложенной в предыдущей теме. Особенностью

Рис. 5

здесь является наличие передаточных прямых, связанное с узловой передачей нагрузки.

Расчет сложных (шпренгельных) ферм* требует умения выделить основную и дополнительную решетки. Для этого необходимо знать все типы шпренгелей и схемы их взаимодействия с основной решеткой, т. е. схемы передачи нагрузки со шпренгелей в узлы основной решетки. Здесь особенно полезно разобрать примеры из пособий [8], [9], [10].

Матрицы влияния усилий в стержнях фермы могут быть получены как совокупность линий влияния (наиболее простой способ) путем использования зависимостей между усилиями в стержнях фермы и моментами и поперечными силами в сечениях балки или через описание структуры системы. Наличие матрицы влияния усилий позволяет легко рассчитать ферму на различные нагрузки.

Вопросы для самопроверки

1. В каких случаях используется способ, моментной точки? Когда необходимо рассматривать проекцию сил на ось?

Укажите признаки нулевых стержней.

Определите усилия в стержнях ферм, приведенных на рис. 5.
Постройте линии влияния усилий в стержнях второй панели (считая слева).

Рис.6

4*. Определите усилия в стержнях, помеченных знаком «x» ферм, приведенных на рис. 6. Для тех же стержней постройте линии влияния.

Рис. 7

Трехшарнирные системы

Методические указания

Особенностью работы трехшарнирных систем является наличие горизонтальной составляющей опорных реакций даже при вертикальной нагрузке. Для определения этих составляющих (распора) необходимо составить дополнительное уравнение. При определении внутренних усилий в сечениях трехшарнирных арок не следует ограничиваться одним частным случаем действия вертикальной нагрузки. При проектировании арок важное значение имеет отыскание рациональной оси, поэтому необходимо уметь строить рациональную ось не только для равномерной по всему пролету нагрузки.

Линии влияния внутренних усилий строятся на основе линий влияния моментов и поперечных сил в сечениях простых балок. Полезно ознакомиться с построением линий влияния при помощи нулевых точек. Матричные методы расчета* трехшарнирных арок можно изучить по учебнику [!}. Расчет трехшарнирных арочных ферм* по существу слагается из элементов расчета трехшарнирных арок или рам и балочных ферм. Изучение расчета статически определимых комбинированных и Байтовых систем достаточно ограничить общими понятиями.

Вопросы для самопроверки

Кок определяется распор в трехшарнирной арке?

Постройте эпюры М, Q и N для рам, изображенных на рис. 8
(l=20 м, h=10 м).



Рис. 8

Как определяется положение нулевых точек линий влияния М, Q и N в арке?

Какие преимущества и недостатки имеет трехшарнирная арка
по сравнению с балкой и фермой?

Постройте рациональную ось трехшарнирной системы при загружении левой половины равномерно распределенной нагрузкой
(средний шарнир расположите посредине пролета).

Постройте линии влияния усилий N1 и N2 в ферме, приведенной на рис. 9, а.

Разберите порядок расчета системы, изображенной на рис. 9, б.

Метод сил. Наиболее широко применяемым в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяется силами и моментами. Величина их в дальнейшем подбирается так, чтобы перемещения в системе соответствовали тем ограничениям, которые накладываются на систему отброшенными связями.
Метод перемещений в строительной механике