Расчёт стержневых конструкций Рациональное очертание оси арки Определение перемещений в упругих системах Правило П. Верещагина Основная система метода сил Определение моментных фокусных отношений

Курс лекций по строительной механике

Основными методами решения задач устойчивости являются: 1. Статический метод. Основан на применении уравнений равновесия к системе, находящейся в деформированном состоянии. Исследуемой системе придают предполагаемую новую форму равновесия и находят величины нагрузок, способных удовлетворить условиям равновесия этой новой формы, т.е. удержать систему в новом состоянии. 2. Энергетический метод. Основан на изучении полной энергии системы, которая в состоянии устойчивого равновесия минимальна. При отклонении устойчивой системы от состояния равновесия полная энергия возрастает. Критическая нагрузка находится как минимальная нагрузка, при которой можно отклонить систему от положения равновесия, не увеличивая при этом полную энергию.

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ

Методы определения усилий от неподвижной нагрузки (на примерах простейших балочных систем)

Методические указания

Общие сведения о нагрузках и внутренних усилиях известны студенту из курса сопротивления материалов, однако важность этого вопроса требует повторения основных понятий и в первую очередь метода сечений и правил построения эпюр внутренних сил, зависимостей между эпюрами и нагрузкой. Весьма полезно ознакомиться с кинематическим методом. Метод замены связей целесообразнее рассмотреть при изучении темы 3 Плоские фермы

При расчете многопролетных статически определимых балок целесообразно использовать схему взаимодействия элементов — «поэтажную схему». Такая схема позволяет свести расчет сложной балки к расчету простых балок с консолями. Для составления схемы взаимодействия в первую очередь необходимо выделить основные балки и опирающиеся на них второстепенные. При расчете отдельных балок надо учесть равенство по величине и противоположность по направлению сил взаимодействия (давлений и реакций) в шарнирах, связывающих отдельные балки. При помощи «поэтажной схемы» удобно рассчитывать и некоторые типы статически определимых рам (например, рис. 1, б и 2, в).

Вопросы для самопроверки

Как проверить статическую определимость и геометрическую
неизменяемость многопролетной статически определимой балки?

Какие зависимости между изгибающим моментом, поперечной
силой -и нагрузкой используются при проверке правильности построе-
ния эпюр?

Для балок и рам (рис. 2) постройте эпюры внутренних усилий.

Как построить эпюру изгибающих моментов при узловой пере
дачи нагрузки (рис. 3)?

Тема 2.

Методы определения усилий от подвижной нагрузки

Методические указания

Рис.2

Расчет на подвижную нагрузку производится при помощи линий влияния. Приступая к изучению этого важного раздела, необходимо четко уяснить смысл линии влияния и ее отличия от эпюры. Линии

Рис. 3

влияния опорных реакций балки на двух опорах с консолями являются основными; все остальные линии влияния строятся на базе основных. Поэтому вид и исходные ординаты линий влияния опорных реакций необходимо запомнить. При изучении построения линий влияния внутренних усилий важно усвоить общий метод: рассмотрение двух положений единичной силы — слева и справа от рассматриваемого сечения. Следует обратить внимание на особенности построения линий влияния внутренних усилий на консолях.

Изучая вопрос определения усилий по линиям влияния, надо обратить внимание на загружение линии влияния, построенной от перемещения сосредоточенной силы, сосредоточенным моментом. При этом важно запомнить правило знаков: положительным считается момент, действующий по ходу часовой стрелки, и угол наклона линии влияния, .отсчитываемый от горизонтали против хода часовой стрелки (если положительные ординаты линии влияния отложены вверх).

Определение невыгоднейшего положения нагрузки на сооружении в общем связано с достаточно громоздкими вычислениями. Здесь можно ограничиться лишь подходом к решению задачи, обратив особое внимание на загружение треугольной линии влияния и на понятие об эквивалентной нагрузке. Для статически определимых многопролетных балок построение линий влияния удобнее производить, рассматривая «поэтажную» схему. Особенностью построения линий влияния при узловой передаче нагрузки является построение передаточной прямой.

Надо иметь в виду, что построение линий влияния усилий занимает большое место во всех последующих темах и поэтому важно добиться полного усвоения этого вопроса.

В более сложных случаях, когда решается задача определения внутренних усилий (или перемещений) в нескольких сечениях от действия различных сочетаний нагрузок, большой эффект дает применение матриц влияния.

Объемлющие эпюры внутренних сил широко применяются при конструировании металлических и железобетонных балок. Следует обратить внимание на отличие отъемлющих эпюр от простых.

Вопросы для самопроверки

Что такое линия влияния? Для чего используются линии влияния?

Постройте линию влияния нормального напряжения в крайнем
волокне какого-либо сечения балки на двух опорах.

Для балки (рис. 4) постройте линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил в сечениях 1—4.

Рис. 4

Метод сил. Наиболее широко применяемым в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяется силами и моментами. Величина их в дальнейшем подбирается так, чтобы перемещения в системе соответствовали тем ограничениям, которые накладываются на систему отброшенными связями.
Метод перемещений в строительной механике