Расчёт стержневых конструкций Рациональное очертание оси арки Определение перемещений в упругих системах Правило П. Верещагина Основная система метода сил Определение моментных фокусных отношений

Курс лекций по строительной механике

Основными методами решения задач устойчивости являются: 1. Статический метод. Основан на применении уравнений равновесия к системе, находящейся в деформированном состоянии. Исследуемой системе придают предполагаемую новую форму равновесия и находят величины нагрузок, способных удовлетворить условиям равновесия этой новой формы, т.е. удержать систему в новом состоянии. 2. Энергетический метод. Основан на изучении полной энергии системы, которая в состоянии устойчивого равновесия минимальна. При отклонении устойчивой системы от состояния равновесия полная энергия возрастает. Критическая нагрузка находится как минимальная нагрузка, при которой можно отклонить систему от положения равновесия, не увеличивая при этом полную энергию.

Для успешного усвоения курса строительной механики необходимо прежде всего повторять основные положения курсов теоретической механики (статики) и сопротивления материалов, касающихся условий равновесия сил на плоскости и в пространстве, понятий прочности, жесткости и устойчивости, использования метода сечений для определения внутренних усилий.

Первым этапом расчёта сооружения является обычно определение опорных реакций. Поэтому необходимо твердо усвоить основные типы опор, применяемых в расчетных схемах, уметь определять возникающие в них реакции и направления возможных перемещений. Необходимо учитывать, что в учебной литературе изображение шарнирно-подвижных и шарнирно-неподвижных опор несколько отличается от изображений, установленных стандартами (ЕСКД). В настоящем пособии изображение опор дается по ЕСКД.

Изучая понятие расчетной схемы, надо усвоить, что выбор рас- четной схемы является важным этапом расчета сооружения, так как он влияет как на простоту расчета, так и на его точность. Расчетная схема тесно связана с допущениями и предпосылками, лежащими в основе дальнейшего расчета. Для одного и того же сооружения нередко можно предложить разные расчетные схемы, выбор которых зависит от требуемой точности.

При анализе расчетных схем сооружений важное значение имеют понятия: диск, кинематическая связь, степень свободы, степень статической неопределимости, геометрическая неизменяемость. Здесь также необходимо усвоить, что шарнир, соединяющий не 2, а n дисков (стержней, элементов), эквивалентен n —1 простым шарнирам.

Особое значение имеет проверка правильности образования геометрически неизменяемых систем. При анализе геометрической структуры расчетной схемы большое практическое значение приобретает
эквивалентность двух пересекающихся стержней условному шарниру
(последний может быть образован и двумя параллельными стержня
ми, пересекающимися в бесконечности). Изучив признаки мгновенной изменяемости, необходимо попрактиковаться в их отыскании в
сложных системах. 

Широкое развитие современной вычислительной техники значительно облегчает решение сложных задач строительной механики.

Рис. 1

Открывается возможность расчета сооружений по уточненным расчетным схемам, с более полным учетом физических свойств материала и особенностей работы конструкции. Практически отпадают трудности математического порядка (решение систем уравнений и и пр.), которые часто приводили к поискам упрощенных расчетных схем, приближенных методов решения. Широкое распространение получили численные методы анализа, хорошо приспособленные для реализации на вычислительных машинах. Для лучшего усвоения новых методов решения задач строительной механики необходимо повторить из курса высшей математики основы матричной алгебры и линейные преобразования векторов. Надо повторить основные правила операций над матрицами: сложение матриц, умножение матриц на скаляр, перемножение матриц, обращение матриц; транспонирование и пр. Необходимый материал по этим вопросам излагается » курсах высшей математики. Достаточно подробно основные сведения из теории матриц систематизированы в учебнике [1].

Вопросы для самопроверки

Укажите направления возможных реакций и перемещений для
различных типов опор плоских систем.

Почему недопустимы системы, близкие к мгновенно изменяемым?

Произведите кинематический анализ систем, изображенных на
рис. 1.

Метод сил. Наиболее широко применяемым в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяется силами и моментами. Величина их в дальнейшем подбирается так, чтобы перемещения в системе соответствовали тем ограничениям, которые накладываются на систему отброшенными связями.
Метод перемещений в строительной механике