Расчёт стержневых конструкций Рациональное очертание оси арки Определение перемещений в упругих системах Правило П. Верещагина Основная система метода сил Определение моментных фокусных отношений

Курс лекций по строительной механике

Основными методами решения задач устойчивости являются: 1. Статический метод. Основан на применении уравнений равновесия к системе, находящейся в деформированном состоянии. Исследуемой системе придают предполагаемую новую форму равновесия и находят величины нагрузок, способных удовлетворить условиям равновесия этой новой формы, т.е. удержать систему в новом состоянии. 2. Энергетический метод. Основан на изучении полной энергии системы, которая в состоянии устойчивого равновесия минимальна. При отклонении устойчивой системы от состояния равновесия полная энергия возрастает. Критическая нагрузка находится как минимальная нагрузка, при которой можно отклонить систему от положения равновесия, не увеличивая при этом полную энергию.

Определение инерционных сил.

 Частоту q возмущающей силы примем равной 0,3wmin. Тогда частота вынужденных колебаний .

Составим систему уравнений для определения инерционных сил J1 и J2, которая в данном случае принимает вид

  .

.

После подстановки найденных параметров в систему уравнений инерционных сил находим их значения.

 

 

  J1 = - 0,074 кH; J2 = - 0,035 кH.

Построение динамических эпюр внутренних усилий Mдин, Qдин, Nдин.

Динамическую эпюру  построим в соответствии с выражением

.

На рис. 9.15 и 9.16 приведены результаты произведения единичных эпюр на соответствующие им инерционные силы, а на рис. 9.17 показана итоговая эпюра Мдин.

 

 


По полученным значениям Mдин строим эпюру Qдин.

Q1 = tga1 = -15,137 кH; Q3 = tga3 = 0,074 кH;

Q2 = tga2 = 14,862 кH; Q4 = tga4 = 0,109 кH.

 


По построенной эпюре Qдин, показанной на рис. 9.18, используя метод вырезания узлов на эп. Qдин, строим эпюру Nдин (рис. 9.20).

 Вырезаем узел C так, как это показано на рис. 9.19.

 


Из суммы проекций на оси х и у находим

 

Nриг = -14,86 кН.

 

Nст = 0.

 
 

  

 


По этим данным строим эпюру Nдин, показанную на рис. 9.20.

Статическая проверка правильности построения эпюр.

Составим уравнения равновесия, спроецировав все силы, действующие на рассчитываемую раму, на оси х и у соответственно, и уравнение моментов.

Σx = 15,137 + 14,862 – 30 = 0;

Σy = 0,109 – 0,074 – 0,035 = 0;

ΣmA = -30 × 2 + 0,074 × 3 + 0,035 × 6 – 0,109 × 9 + 14,862 × 4 = 0.

 Равенство нолю последнего выражения означает, что статическая проверка выполняется.

 


 

Метод сил. Наиболее широко применяемым в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяется силами и моментами. Величина их в дальнейшем подбирается так, чтобы перемещения в системе соответствовали тем ограничениям, которые накладываются на систему отброшенными связями.
Метод перемещений в строительной механике