Расчёт стержневых конструкций Рациональное очертание оси арки Определение перемещений в упругих системах Правило П. Верещагина Основная система метода сил Определение моментных фокусных отношений

Курс лекций по строительной механике

Основными методами решения задач устойчивости являются: 1. Статический метод. Основан на применении уравнений равновесия к системе, находящейся в деформированном состоянии. Исследуемой системе придают предполагаемую новую форму равновесия и находят величины нагрузок, способных удовлетворить условиям равновесия этой новой формы, т.е. удержать систему в новом состоянии. 2. Энергетический метод. Основан на изучении полной энергии системы, которая в состоянии устойчивого равновесия минимальна. При отклонении устойчивой системы от состояния равновесия полная энергия возрастает. Критическая нагрузка находится как минимальная нагрузка, при которой можно отклонить систему от положения равновесия, не увеличивая при этом полную энергию.

Расчет рамы на динамическое действие нагрузки

Рассмотрим статически определимую раму (рис. 9.11), на горизонтальном элементе которой находятся колеблющиеся массы.

Исходные данные:  = 6 м; h = 4 м; m1 = 4 ; m2 = 3 ; F0 = 30 кН; EJ = 7000 кН × м2. 

Порядок расчёта:

1. Определение числа степеней свободы: каждая из масс m1 и m2 может перемещаться только в вертикальном направлении, следовательно, число степеней свободы рассчитываемой рамы равно 2. 

2. Построение единичных и грузовой эпюр.

В точке приложения массы m1 прикладываем F = 1 и строим эпюру1, изображённую на рис. 9.12.

В точке приложения массы m2 прикладываем F = 1 и строим эпюру 2, изображённую на рис. 9.13.

В точке действия возмущающей силы прикладываем амплитудное значение этой силы F0 и строим эпюру MF , изображённую на рис. 9.14.

Определение коэффициентов δiK, ΔiF:

;

+;

  -.

 

 

 
 


 


4. Определение собственных частот.

Составляем вековое уравнение для определения собственных чисел, которое для данной задачи имеет вид определителя второго порядка (число степеней свободы равно 2).

.

Раскроем определитель и получим алгебраическое уравнение второго порядка относительно искомого параметра .

;

 Подставим в последнее уравнение значения перемещений   и решим его:

;

.

Корнями уравнения являются найденные значения .

; .

По найденным значениям  найдём искомые частоты собственных колебаний.

;

.

Метод сил. Наиболее широко применяемым в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяется силами и моментами. Величина их в дальнейшем подбирается так, чтобы перемещения в системе соответствовали тем ограничениям, которые накладываются на систему отброшенными связями.
Метод перемещений в строительной механике