Фотообои в Туле каталог цены
Расчёт стержневых конструкций Рациональное очертание оси арки Определение перемещений в упругих системах Правило П. Верещагина Основная система метода сил Определение моментных фокусных отношений

Курс лекций по строительной механике

Основными методами решения задач устойчивости являются: 1. Статический метод. Основан на применении уравнений равновесия к системе, находящейся в деформированном состоянии. Исследуемой системе придают предполагаемую новую форму равновесия и находят величины нагрузок, способных удовлетворить условиям равновесия этой новой формы, т.е. удержать систему в новом состоянии. 2. Энергетический метод. Основан на изучении полной энергии системы, которая в состоянии устойчивого равновесия минимальна. При отклонении устойчивой системы от состояния равновесия полная энергия возрастает. Критическая нагрузка находится как минимальная нагрузка, при которой можно отклонить систему от положения равновесия, не увеличивая при этом полную энергию.

Вынужденные колебания систем с n степенями свободы

 Рассмотрим систему (рис. 9.10) с n массами, на которую действует внешняя сила 0сos, изменяющаяся по гармоническому закону сos.

 


Перемещения масс определяем в соответствии с принципами суперпозиции и Даламбера, используя при этом единичные перемещения d

 ;

 

 …………………………………………………… (9.26)

 .

В (9.26) J1, J2, … , Jn – инерционные силы; – перемещение в направлении i-й массы от действия силы F = 1, приложенной в точке прикрепления j-й массы;  - перемещение i-й массы от действия силы F(t) = 1. Движение масс во времени будет происходить по тому же закону, по которому меняется внешняя возмущающая сила: ;;…;

 Силы инерции, приложенные к каждой из масс, имеют вид

 ;

;

  ……………………………………….. (9.27)

 .

Подставляем (9.27) в систему (9.26) и, сокращая на cosqt, получаем следующую систему уравнений:

  (9.28)

В уравнениях (9.28) главные диагональные коэффициенты равны:

  ; ; … ; .

Следует отметить, что эти коэффициенты в отличие от главных диагональных систем канонических уравнений метода сил и метода перемещений могут быть отрицательными. Решая систему (9.28), находим амплитудные значения инерционных сил J1, …, Jn. Силы инерции будут меняться по такому же гармоническому закону, как и возмущающая сила F(t): ; ;…;

Определив инерционные силы, можно определить изгибающие моменты (динамические), которые возникают в поперечных сечениях рассматриваемой конструкции в состоянии наибольших отклонений масс от положения равновесия. В соответствии с этим можно записать

.  (9.29)

где – изгибающий момент от действия амплитудного  значения возмущающей силы F(t);  - изгибающий момент от действия силы F=1, приложенной к точке прикрепления i-й массы.

Определив Mдин, можно найти Qдин, используя для этого известную из сопротивления материалов дифференциальную зависимость tga, где a – угол наклона Mдин с осью балки (рамы).

Вырезая узлы на эпюре Qдин, определяем Nдин.

Метод сил. Наиболее широко применяемым в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяется силами и моментами. Величина их в дальнейшем подбирается так, чтобы перемещения в системе соответствовали тем ограничениям, которые накладываются на систему отброшенными связями.
Метод перемещений в строительной механике