Расчёт стержневых конструкций Рациональное очертание оси арки Определение перемещений в упругих системах Правило П. Верещагина Основная система метода сил Определение моментных фокусных отношений

Курс лекций по строительной механике

Полная потенциальная энергия деформированной системы Суммарная работа внутренних и внешних сил, произведенная в процессе возвращения деформированной системы в недеформированное состояние при у­ловии, что внешние силы остаются постоянными. Энергия колебаний системы Сумма потенциальной энергии внут­ренних сил и кинетической энергии колеблющихся масс системы.

Основы динамики стержневых систем

Основные понятия

 В предыдущих разделах был рассмотрен расчёт стержневых систем при действии на них статических нагрузок. Однако в практике создания и эксплуатации транспортных сооружений большинство нагрузок являются такими, которые во времени изменяют и свою величину, и направление действия.

Нагрузки, которые являются функциями от времени, называются динамическими. Динамические нагрузки при действии на элементы конструкции вызывают их колебания. Поэтому в колеблющихся элементах конструкции появляются инерционные силы, вызывающие возникновение в поперечных сечениях колеблющихся элементов сооружений дополнительные внутренние усилия.

Автопоезда, движущиеся по дорогам, мостам, передают нагрузки, изменяющиеся во времени. Транспортные конструкции в процессе действия на них динамических нагрузок испытывают колебательный процесс, вызывающий появление в конструкциях значительных инерционных сил. Особенно опасны колебания при резонансе, когда напряжения и деформации могут достигать бесконечности, т.е. наступает разрушение конструкции. Инженер должен уметь применять меры, направленные на уменьшение эффекта динамических воздействий.

В практике расчётов всё многообразие динамических нагрузок условно подразделяют на пять видов:

1. Вибрационная нагрузка, изменяющаяся во времени по какому- либо закону – синуса, косинуса и др.). Как правило, вибрационные нагрузки создаются вращением неуравновешенных масс. Например, вращение коленчатого вала автомобиля.

2. Ударная нагрузка, время действия которой составляет десятые доли секунды. Характерным примером создания ударной нагрузки является работа копра при забивке свай.

3. Импульсная нагрузка, время действия которой составляет сотые доли секунды. Характерным примером импульсной нагрузки является удар железнодорожного колеса при движении поезда о стык рельс.

4. Подвижная нагрузка, к которой относят автомобили, железнодорожные поезда, поезда метрополитена.

5. Сейсмическая нагрузка, характерная хаотичным изменением во времени и своей величины, и направления.

В настоящем курсе рассматривается действие только вибрационной нагрузки.

Определение числа степеней свободы

В динамике сооружений число степеней свободы равно числу независимых геометрических параметров, определяющих положение колеблющихся масс в любой момент времени. Из приведённого определения числа степеней свободы очевидно, что в динамике сооружений, в отличие от статики, появляется ещё одна координата – время.

Определение числа степеней свободы удобно проводить путём наложения связей. Минимальное число связей, устраняющих возможные перемещения масс, будет равно числу степеней свободы системы.

При определении числа степеней свободы можно вводить допущения, упрощающие их нахождение.

Рассмотрим пример определения числа степеней свободы для простой балки, несущей массу m. Число степеней свободы такой балки равно 1 (рис. 9.1), так как масса m может колебаться только в вертикальном направлении.

 

Перемещением массы по горизонтали пренебрегаем. Пренебрегаем также вращением массы. Массу закрепляем одной вертикальной связью, устраняющей возможное вертикальное перемещение массы.

Если на балке расположено n колеблющихся масс (рис. 9.2), то число степеней свободы такой балки равно n.

  Рассмотрим раму, на стойке которой прикреплена колеблющаяся масса m (рис. 9.3). *Учитывая, что изгибная жёсткость EJ ригеля есть конечная величина, масса m может колебаться как в горизонтальном, так и вертикальном направлениях. Число степеней свободы рассматриваемой системы равно 2.

 


Рассмотрим раму, на стойке которой прикреплена колеблющаяся масса m (рис. 9.3). *Учитывая, что изгибная жёсткость EJ ригеля есть конечная величина, масса m может колебаться как в горизонтальном, так и вертикальном направлениях. Число степеней свободы рассматриваемой системы равно 2.

 


* 

Из приведенного примера очевидно, что число степеней свободы и число колеблющихся масс не всегда могут совпадать.

Кинематический метод Метод определения усилий в плоской или пространственной системе, вызванных неподвижной или подвижной нагрузкой, состоящий в освобождении системы от некоторой кинематической связи и рассмотрении в образованной таким способом системе виртуальных перемещений или скоростей. Метод перемещений Метод деформаций Метод определения усилий и перемещений в статически неопределимой системе, при котором в качестве основных неизвестных выбираются перемещения (линейные и угловые).
Метод перемещений в строительной механике