Расчёт стержневых конструкций Рациональное очертание оси арки Определение перемещений в упругих системах Правило П. Верещагина Основная система метода сил Определение моментных фокусных отношений

Курс лекций по строительной механике

Полная потенциальная энергия деформированной системы Суммарная работа внутренних и внешних сил, произведенная в процессе возвращения деформированной системы в недеформированное состояние при у­ловии, что внешние силы остаются постоянными. Энергия колебаний системы Сумма потенциальной энергии внут­ренних сил и кинетической энергии колеблющихся масс системы.

Линии влияния поперечных сил

Построение линии влияния Qк осуществляют на основе известного выражения, которое применительно к построению линии влияния принимает вид

. (7.27)

На рис. 7.13 показано построение линии влияния поперечной силы   в сечении k, выполненное для пролёта неразрезной балки на основании выражения (7.27).

7.8. Линии влияния опорных реакций

Рассмотрим n-ю опору неразрезной балки, фрагмент которой показан на рис. 7.14.

Опорную реакцию в заданной системе, аналогично случаю определения Мк, определяем из выражения

 . (7.28)

 

 
 
 
 
 


Рассмотрим эпюру Моп (см. рис. 7.14). Определим поперечные силы левее и правее опоры n:

tga1 = ; tga2 = .

Рассмотрим равновесие опоры n (рис. 7.15).

Из условия равновесия получаем

.  (7.29)

Подставляя в (7.29) формулы для определения Qn и Qn+1, получим выражение

(7.30)

 


Для построения линий влияния формула (7.30) преобразуется в следующее выражение:

 .  (7.31)

Формы линий влияния опорных моментов, внутренних усилий и опорной реакции для неразрезной балки приведены на рис. 7.16.

 

Понятие об огибающих эпюрах

При расчёте стержневых конструкций, используемых в транспортных сооружениях преобладающей чаще всего является подвижная нагрузка (автомобили, поезда и др.). Очевидно, что в одном и том же поперечном сечении элемента конструкции при различном положении на сооружении подвижной системы нагрузок будут возникать различные по величине и направлению внутренние усилия. Естественно, что эти усилия будут формироваться от двух составляющих нагрузок – постоянной (как правило, собственный вес элемента конструкции) и временной, называемой подвижной .

Для правильного конструирования таких сооружений инженеру-конструктору необходимо знать наибольшее и наименьшее (экстремальные) значения внутреннего усилия в каждом поперечном сечении элемента конструкции. Линии, соединяющие значения экстремальных усилий, называются огибающей эпюрой.

Согласно сказанному, ординаты огибающих эпюр внутренних усилий определяют в соответствии с формулами:

  (7.32)

В этих формулах - усилие в поперечном сечении элемента конструкции от действия постоянной нагрузки;  и  - наибольшее и наименьшее значения в том же поперечном сечении элемента от действия временной подвижной нагрузки. Наиболее рационально находить значения  и , а также  путём соответствующего загружения линии влияния искомого усилия как постоянной нагрузкой, так и подвижной, располагая её над наибольшими положительными ординатами линии влияния  и над наибольшими отрицательными ординатами той же линии влияния . На рис. 7.16 показана огибающая эпюра моментов для неразрезной балки.

Кинематический метод Метод определения усилий в плоской или пространственной системе, вызванных неподвижной или подвижной нагрузкой, состоящий в освобождении системы от некоторой кинематической связи и рассмотрении в образованной таким способом системе виртуальных перемещений или скоростей. Метод перемещений Метод деформаций Метод определения усилий и перемещений в статически неопределимой системе, при котором в качестве основных неизвестных выбираются перемещения (линейные и угловые).
Метод перемещений в строительной механике