Расчёт стержневых конструкций Рациональное очертание оси арки Определение перемещений в упругих системах Правило П. Верещагина Основная система метода сил Определение моментных фокусных отношений

Курс лекций по строительной механике

Полная потенциальная энергия деформированной системы Суммарная работа внутренних и внешних сил, произведенная в процессе возвращения деформированной системы в недеформированное состояние при у­ловии, что внешние силы остаются постоянными. Энергия колебаний системы Сумма потенциальной энергии внут­ренних сил и кинетической энергии колеблющихся масс системы.

Определение моментных фокусных отношений

Рассмотрим некоторый участок неразрезной балки (рис. 7.4) с загруженным только одним пролётом и с построенной для этого случая эпюрой моментов. Если каким-то образом изменить величину силы F загруженного пролёта, то соответственно изменятся и ординаты этой эпюры. Но форма эпюры никак не изменится, а в незагруженных пролётах останутся неизменными положения нулевых точек, которые называются фокусными точками. Точки, расположенные правее загруженного пролета, называются правыми, а левее - левыми фокусами.

Отношения опорных моментов незагруженного пролета называются моментными фокусными отношениями. Различают левые  моментные фокусные отношения, представляющие собой отношение последующего опорного момента к предыдущему, и правые , представляющие собой отношение предыдущего опорного момента к последующему.

Так, для пролёта  при расположении загруженного пролёта правее рассматриваемого . Если загруженный пролёт расположен левее рассматриваемого, то в нём будет иметь место правое фокусное отношение . Таким образом, в каждом незагруженном пролёте имеются два моментных фокусных отношения, c помощью которых можно определять моменты на опорах незагруженных пролётов.

 

 


Для вывода формулы определения моментных фокусных отношений рассмотрим участок неразрезной балки (рис. 7.5) при расположении загруженного пролёта правее выделенного участка.

 


Запишем уравнение трёх моментов для опоры n и приравняем его к нулю (7.8). Равенство нулю выражения (7.8) связано с отсутствием на сопряжённых рассматриваемых пролётах внешней нагрузки.

 . (7.8)

Выразим в (7.8) опорные моменты  и  через опорный момент , используя для этого левые моментные фокусные отношения:

  (7.9)

Подставим соотношения (7.9) в выражение (7.8).

 . (7.10)

Сокращая выражение (7.10) на величину  и решая его относительно левого фокусного отношения , получим

   левое фокусное отношение. (7.11)

Проводя аналогичные рассуждения при расположении загруженного пролёта левее рассматриваемого, получим

   правое фокусное отношение. (7.12)

Анализ структуры полученных формул говорит о том, что они являются рекуррентными, т.е. каждое последующее значение фокусного отношения определяется через предыдущее значение для левых фокусных отношений, а наоборот - для правых. Для определения этих значений рассмотрим три случая закрепления крайних пролётов.

При шарнирном опирании крайнего (например, левого) пролёта (рис. 7.6) левое фокусное отношение, согласно его определению, . Но так как при шарнирном опирании крайний опорный момент , то в этом случае .

Если крайний (например, левый) пролёт неразрезной балки имеет консоль, то, используя предыдущее рассуждение (рис. 7.7), можно заключить, что левое фокусное отношение .

 


 


 

В случае жёсткого защемления крайнего (например, левого) пролёта неразрезной балки (рис. 7.8) для определения значения фокусного отношения в месте этого защемления в левую сторону ставят условный пролёт , имеющий шарнирное опирание. Для этого случая было показано, что . Тогда, подставляя это значение в (7.11), получаем значение .

 


Аналогичными будут значения правых фокусных отношений, если рассматривать такие же соответственно закрепления крайних правых пролётов неразрезной балки:  и .

Пример. Определить фокусные отношения в неразрезной балке (рис. 7.9).

 


 Фокусные отношения определим по формулам (7.11) и (7.12).

Левые: k1 = 2; ;

 .

 Правые: ; ;

 .

Расчёт статически неопределимой рамы на осадку опор Опорные закрепления любой строительной конструкции могут перемещаться. Чаще всего это может проявляться при осадке фундаментов. От этих перемещений статически неопределимая система деформируется и в её элементах возникают внутренние усилия. Поэтому необходимо производить расчёт таких систем c учётом перемещений их опорных связей.

Уравнение трех моментов Неразрезной называется статически неопределимая балка, прикреплённая к земле более чем тремя простыми кинематическими связями.

Определение моментов на опорах загруженного пролёта При расчёте неразрезных балок, прежде чем воспользоваться моментными фокусными отношениями, необходимо найти значения моментов на опорах загруженных пролётов.

Линии влияния опорных моментов Как известно, расчёт любого сооружения на подвижную нагрузку предполагает построение линий влияния усилий. В связи с тем, что неразрезная балка является статически неопределимой системой, сна-чала нужно раскрыть эту статическую неопределимость, то есть построить линии влияния «лишних» неизвестных. В настоящем подразделе показано, что для неразрезной балки «лишними» неизвестными являются опорные моменты.

Кинематический метод Метод определения усилий в плоской или пространственной системе, вызванных неподвижной или подвижной нагрузкой, состоящий в освобождении системы от некоторой кинематической связи и рассмотрении в образованной таким способом системе виртуальных перемещений или скоростей. Метод перемещений Метод деформаций Метод определения усилий и перемещений в статически неопределимой системе, при котором в качестве основных неизвестных выбираются перемещения (линейные и угловые).
Метод перемещений в строительной механике