Расчёт стержневых конструкций Рациональное очертание оси арки Определение перемещений в упругих системах Правило П. Верещагина Основная система метода сил Определение моментных фокусных отношений

Курс лекций по строительной механике

Полная потенциальная энергия деформированной системы Суммарная работа внутренних и внешних сил, произведенная в процессе возвращения деформированной системы в недеформированное состояние при у­ловии, что внешние силы остаются постоянными. Энергия колебаний системы Сумма потенциальной энергии внут­ренних сил и кинетической энергии колеблющихся масс системы.

РАСЧЁТ НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК

Уравнение трех моментов

Неразрезной называется статически неопределимая балка, прикреплённая к земле более чем тремя простыми кинематическими связями.

При расчёте неразрезных балок опоры принято нумеровать слева направо. На рис. 7.1 показана многопролётная неразрезная балка и её основная система, выбранная в соответствии с методом сил.

 


Степень статической неопределимости для неразрезных балок можно определять несколькими способами. Наиболее рациональным из них является способ, который заключается в том, что считают общее число простых кинематических связей, которыми балка прикреплена к земле. Из этого числа вычитают цифру 3, означающую минимально необходимое число простых кинематических связей для жёсткого прикрепления балки к земле. Полученное таким образом число представляет собой степень статической неопределимости рассматриваемой неразрезной балки. Так, показанная на рис. 7.1, а балка прикреплена к земле шестью простыми кинематическими связями. Значит, степень её статической неопределимости равна трём.

 Если рассчитывать неразрезную балку методом сил, то наиболее рациональной основной системой для неё является такая, в которой в надопорные сечения неразрезной балки введены шарниры, высвобождающие каждый одну степень свободы (рис. 7.1, б), давая возможность углового перемещения  надопорных сечений балки.

 На рис. 7.2 построены единичные эпюры моментов для неразрезной  три раза статически неопределимой балки.

 

 

Сопоставляя эти эпюры, можно сделать вывод о том, что в каждом из канонических уравнений метода сил будут иметь место только три коэффициента при неизвестных. Выделим из рассматриваемой неразрезной балки (рис. 7.3), имеющей по всей длине жёсткость EJ=const, два сопряжённых друг с другом пролёта.

Определяем угол поворота  (см. рис. 7.3) на n опоре в основной системе:

.  (7.1)

 


 


Перемножением соответствующих единичных эпюр определим коэффициенты при неизвестных.

. (7.2)

 . (7.3)

  . (7.4)

При определении грузового перемещения  на грузовой эпюре  приняты обозначения:  и   площади грузовых эпюр моментов (метода сил) соответственно для пролётов  и ;  и   расстояния от центра тяжести этих эпюр (см. рис. 7.3) соответственно до опор (n1) и (n+1).

. (7.5)

Подставим найденные перемещения в (7.1), перенося грузовое перемещение в правую часть уравнения и сокращая все слагаемые на изгибную жёсткость EJ:

   (7.6)

Следует обратить внимание на правую часть выражения (7.6). По сути, она представляет собой сумму двух условных (фиктивных) опорных реакций, полученных от загружения условной нагрузкой, описанной по закону построенных грузовых эпюр . Обозначив  и , а их сумму  за  и подставив их в выражение (7.6), получим уравнение, которое в строительной механике носит название уравнения трёх моментов.

 . (7.7)

При расчёте многопролётных неразрезных балок на статическую нагрузку для каждой промежуточной опоры записывают уравнение трёх моментов. Таких уравнений записывают столько, сколько раз является статически неопределимой рассчитываемая балка. В результате решения полученной таким образом системы алгебраических уравнений находят значения опорных моментов. Строят эпюру опорных моментов, которую геометрически складывают с грузовой эпюрой . В результате сложения получают эпюру моментов в заданной системе.

В прил. 2 приведены значения фиктивных опорных реакций и  для наиболее характерных случаев загружения однопролётных балок.

Кинематический метод Метод определения усилий в плоской или пространственной системе, вызванных неподвижной или подвижной нагрузкой, состоящий в освобождении системы от некоторой кинематической связи и рассмотрении в образованной таким способом системе виртуальных перемещений или скоростей. Метод перемещений Метод деформаций Метод определения усилий и перемещений в статически неопределимой системе, при котором в качестве основных неизвестных выбираются перемещения (линейные и угловые).
Метод перемещений в строительной механике