Расчёт стержневых конструкций Рациональное очертание оси арки Определение перемещений в упругих системах Правило П. Верещагина Основная система метода сил Определение моментных фокусных отношений

Курс лекций по строительной механике

Шаровая плоско-подвижная опора Опора, допускающая вращение вокруг любой оси, проходящей через определенную точку, и поступательное* пере­мещение параллельно определенной плоскости. Опорный стержень Расчетная схема цилиндрической под­вижной опоры, указывающая линию действия опорной реакции.

Правило П. Верещагина

На практике часто встречаются случаи, когда на отдельных участках стержни имеют одинаковые физические и геометрические параметры, а одна из подынтегральных функций изменяется линейно. Тогда при учёте только, например, изгибающего момента соответствующее слагаемое интеграла Мора принимает следующий вид:

 (5.27)

Подынтегральные функции представляют собой функции, по которым строят соответствующие эпюры (рис. 5.17).

 Принимая  и переходя к интегрированию по координате х, получим

  . (5.28)

На рис. 5.16 эпюра  представляет собой эпюру, построенную от того или иного силового фактора, равного единице (единичная эпюра), а эпюра представляет собой эпюру, построенную от действия заданной внешней нагрузки. Такую эпюру называют грузовой эпюрой. 

Из рис. 5.17 очевидно, что tga. Подставив это выражение под знак интеграла (5.28), получим

W . (5.29)

В выражении (5.27) dW   дифференциал площади эпюры ;   статический момент площади эпюры  (площади W) относительно оси . Этот статический момент можно записать как W, где (хс + а) - расстояние от центра тяжести эпюры  до оси . Таким образом, выражение (5.29) можно переписать так: tga

Произведение  в правой части –tga = yc.

 
 


В выражении (5.27) dW  дифференциал площади пюры ; W  статический момент площади эпюры  (площади W) относительно оси . Этот статический момент можно записать как W, где (хс + а) - расстояние от центра тяжести эпюры  до оси . Таким образом, выражение (5.29) можно переписать так: Wtga. Произведение в правой части –tga = yc. На основании изложенного

   W·yc. (5.30)

Окончательно можно записать следующее равенство:

  (5.31)

Таким образом, доказана возможность интегрирования методом перемножения эпюр. Перемножить две эпюры  найти площадь одной из них и умножить на ординату, снятую на другой и находящуюся под центром тяжести первой. Знак произведения считается положительным, если обе перемножаемые эпюры находятся по одну сторону стержня. Следует помнить, что если перемножаются две прямолинейные эпюры, то не имеет значения, на какой из них брать площадь, а на какой  ординату. Если одна из перемножаемых эпюр является криволинейной, то необходимо брать площадь именно криволинейной эпюры. Перемножать эпюры можно только на тех участках, на которых обе эпюры являются неломаными и жёсткостные характеристики поперечных сечений являются постоянными. В противном случае перемножение эпюр необходимо осуществлять по участкам. Тогда выражение (5.31) примет вид

  (5.32)

 Суммирование по выражению (5.32) должно осуществляться по всем участкам, по длине которых имеет место непрерывность подынтегральных функций   и .

В качестве примера (рис. 5.18) покажем перемножение двух трапеций.

 .

Полученное выражение носит название формулы трапеции.

Возможная работа внешних сил

Возможная работа внутренних сил Определим возможную работу внутренних сил N, M и Q одного состояния на перемещениях, вызванных внутренними силами другого состояния

Определение перемещений. Интеграл Мора

Определение перемещений от действия температуры

Интенсивность нагрузки Предел отношения величины равнодей­ствующей нагрузки, непрерывно распределенной по данной поверхности (или линии) к величине площади (или длине линии), если последняя стремится к нулю. Статическая нагрузка Нагрузка, положение, направление и интенсивность которой принимаются при расчете не зависящими от времени или изменяющимися столь медленно, что вызываемые ею силы инерции могут не вводиться в расчет.
Метод перемещений в строительной механике