Расчёт стержневых конструкций Рациональное очертание оси арки Определение перемещений в упругих системах Правило П. Верещагина Основная система метода сил Определение моментных фокусных отношений

Курс лекций по строительной механике

Шаровая плоско-подвижная опора Опора, допускающая вращение вокруг любой оси, проходящей через определенную точку, и поступательное* пере­мещение параллельно определенной плоскости. Опорный стержень Расчетная схема цилиндрической под­вижной опоры, указывающая линию действия опорной реакции.

Возможная работа внутренних сил

Определим возможную работу внутренних сил N, M и Q одного состояния на перемещениях, вызванных внутренними силами другого состояния (рис. 5.11). 

В состоянии m под воздействием внешних сил в поперечном сечении рассматриваемого стержня возникают внутренние силы Nm, Mm и Qm. После возникновения усилий состояния m к рассматриваемому стержню прикладывают внешнюю нагрузку состояния n, которая вызывает появление в этом же поперечном сечении внутренних сил Nn, Mn и Qn.

 


Рассмотрим возможную работу сил Nm, Mm и Qm на перемещениях, вызванных силами Nn, Mn и Qn. Поскольку определяется работа внутренних сил, то она будет со знаком минус.

Элементарная возможная работа, создаваемая внутренними силовыми факторами в соответствии с принципом суперпозиции, представляет собой сумму  элементарных возможных работ. Каждое из слагаемых этой суммы представляет собой произведение величин внутреннего силового фактора состояния m на соответствующее перемещение, вызванное силами состояния n, что можно описать следующими выражениями: ; .

Возможная работа внутренних сил для стержневой системы в целом описывается выражением

.  (5.21)

Аналогично выражению (5.21) можно записать возможную работу внутренних сил состояния n на перемещениях, вызванных действием внутренних сил состояния m: 

. (5.22)

Поскольку значения приведённых интегралов не зависят от перестановки местами значений внутренних усилий Nm, Mm, Qm и Nn, Mn, Qn, справедливым становится равенство , называемое в строительной механике теоремой о взаимности возможных работ внутренних усилий. Возможная работа внутренних сил состояния «m» на перемещениях, вызванных действием внутренних сил состояния «n», равна возможной работе внутренних сил состояния «n» на перемещениях, вызванных действием внутренних сил состояния «m».

Интенсивность нагрузки Предел отношения величины равнодей­ствующей нагрузки, непрерывно распределенной по данной поверхности (или линии) к величине площади (или длине линии), если последняя стремится к нулю. Статическая нагрузка Нагрузка, положение, направление и интенсивность которой принимаются при расчете не зависящими от времени или изменяющимися столь медленно, что вызываемые ею силы инерции могут не вводиться в расчет.
Метод перемещений в строительной механике