Расчёт стержневых конструкций Рациональное очертание оси арки Определение перемещений в упругих системах Правило П. Верещагина Основная система метода сил Определение моментных фокусных отношений

Курс лекций по строительной механике

Шаровая плоско-подвижная опора Опора, допускающая вращение вокруг любой оси, проходящей через определенную точку, и поступательное* пере­мещение параллельно определенной плоскости. Опорный стержень Расчетная схема цилиндрической под­вижной опоры, указывающая линию действия опорной реакции.

Возможная работа внешних сил

Рассмотрим два состояния упругой системы (рис. 5.8).

 1-е состояние 2-е состояние

 



В дальнейшем, понимая под F какую-то обобщённую силу, уберём индекс (*). Физический смысл показанных на рис. 5.8 перемещений заключается в следующем:

   перемещение в направлении силы F1 от действия той же силы F1;

   перемещение в направлении силы F2 от действия силы F1;

   перемещение в направлении силы F1 от действия силы F2;

   перемещение в направлении силы F2 от действия той же силы F2.

Работу силы F1 на вызванном ею перемещении  обозначим W11, а работу силы F2 на вызванном ею перемещении   W22. Учитывая, что эти силы приложены статически, в соответствии с определением действительной работы запишем

 (5.16)

С другой стороны, используя выражение (5.15), запишем

  (5.17)

Рассмотрим теперь статическое нагружение данной системы в такой последовательности (рис. 5.9): сначала к системе статически прикладывается сила

F1. Затем, когда процесс нарастания силы F1 закончится, к уже деформированной системе также статически прикладывается сила F2. До приложения силы F2 работа .

 

 


В результате дополнительного нагружения силой F2 система по

лучает дополнительные деформации. В связи с этим в ней возникают дополнительные усилия, равные тем, что имели место во втором (см. рис. 5.8) состоянии. В процессе приложения силы F2 сила F1 остаётся неизменной. Поэтому она на перемещениях, вызванных силoй F2, совершает возможную работу . В это время сила F2 на вызванном ею перемещении  совершает действительную работу . Таким образом, полная работа системы при описанном характере её нагружения будет равна

.  (5.18)

С другой стороны, учитывая то, что работа сил не зависит от порядка их приложения, можно записать

.  (5.19)

Приравнивая два последних выражения, после преобразований получаются следующие равенства:

 или  . (5.20)

На основании полученных равенств формулируется теорема о взаимности работ (теорема Бетти): возможная работа внешних сил первого состояния на перемещениях по их направлениям, вызванных внешними силами второго состояния, равна возможной работе сил второго состояния на перемещениях по их направлениям, вызванных силами первого состояния.

Снова рассмотрим два состояния системы. Но в качестве нагрузок в обоих состояниях примем силы  и . Тогда вызванные ими перемещения (рис. 5.10) будут единичными .

На основании теоремы Бетти можно записать . Поскольку силы  и , то следует равенство , называемое теоремой о взаимности перемещений (теорема Рэлея). Перемещения по направлению сил первого состояния от сил, равных единице, второго состояния равны перемещениям по направлению сил второго состояния от сил, равных единице, первого состояния.

 1-е состояние 2-е состояние

 


 

Интенсивность нагрузки Предел отношения величины равнодей­ствующей нагрузки, непрерывно распределенной по данной поверхности (или линии) к величине площади (или длине линии), если последняя стремится к нулю. Статическая нагрузка Нагрузка, положение, направление и интенсивность которой принимаются при расчете не зависящими от времени или изменяющимися столь медленно, что вызываемые ею силы инерции могут не вводиться в расчет.
Метод перемещений в строительной механике