Расчёт стержневых конструкций Рациональное очертание оси арки Определение перемещений в упругих системах Правило П. Верещагина Основная система метода сил Определение моментных фокусных отношений

Курс лекций по строительной механике

Термины «ферма» и «рама» не имеют на практике четкого разграничения: говорят о безраскосной ферме или ферме Виренделя, хотя эта система рассчитывается как рама; применялся даже термин «ферма со сплошной стенкой», хотя расчет такой системы мало общего имеет с расчетом фермы. С другой стороны, опреде­ление фермы как шарнирно-стержневой системы приемлемо в определенных границах лишь для расчетной схемы фермы, но не для реальных ферм. Поэтому определения фермы и рамы, рекомен­дуемые в данном проекте, имеют по необходимости условный характер. С такими затруднениями, обусловленными двойствен­ным характером строительной механики как практической инже­нерной дисциплины и как раздела общей механики, составители терминологии встречались неоднократно.

Действительная работа внутренних сил

Выделим из конструкции, подверженной внешнему силовому воздействию, бесконечно малый элемент (рис. 5.4) длиной ds, на гранях которого имеют место внутренние силовые факторы M, Q и N.

 


 Внутренние силовые факторы противодействуют изменению длин волокон материала, изгибу, сдвигу. Поэтому действительная работа, создаваемая внутренними силовыми факторами, будет отрицательной. В формулах для определения таких работ в этой связи ставят знак минус.

 Найдём работу, совершаемую каждым из этих трёх внутренних силовых факторов на вызванных ими перемещениях.

1.  Работа продольных сил.

Силы N вызвали изменение первоначальной длины элемента на величину  (рис. 5.5).

Из курса сопротивления материалов известно, что изменение длины стержня при деформации «растяжениесжатие», когда на стержень действует сосредоточенная продольная сила N, определяют по формуле

 ∆. (5.3)

Элементарная работа внутренних сил на совершаемых ими перемещениях (в данном случае ), согласно приведённому определению действительной работы, может быть определена в соответствии с (5.2) по формуле 

.  (5.4)

Подставляя в выражение (5.4) выражение (5.3), получают формулу для определения элементарной работы:

.  (5.5)

Тогда в целом по стержню продольная сила N совершит работу

.  (5.6)

В случае системы, состоящей из n стержней, выражение (5.6) принимает следующий вид:

. (5.7)

2. Работа изгибающего момента.

 


Подпись:       Под действием изгибающего моомента М (рис. 5.6) произойдёт взаимный поворот сечений беско-нечно малого элемента длиной  . При этом элементарная работа, совершаемая сосредоточенным моментом М, будет равна	 

         .     (5.8)

В сопротивлении материалов при рассмотрении чистого изгиба получено следующее соотношение: . Из рассмотрения треугольника ОАВ (см. рис. 5.6) очевидно, что . Подставляя эти соотношения в выражение (5.8), получим

. (5.9)

Выражение работы для стержневой системы с учётом действия на него системы сосредоточенных моментов принимает следующий вид:

  (5.10)

Статически неопределимая система Геометрически неизменяемая, система, содержащая связи, реакции которых при произвольной статической нагрузке могут быть найдены лишь из совместного рассмотрения условий статики и условий, характеризующих деформацию данной системы. Система, у которой нелинейная зависимость между перемещениями и силами обусловлена нелинейной зависимостью между деформациями и напряжениями материала.
Метод перемещений в строительной механике