Расчёт стержневых конструкций Рациональное очертание оси арки Определение перемещений в упругих системах Правило П. Верещагина Основная система метода сил Определение моментных фокусных отношений

Курс лекций по строительной механике

Термины «ферма» и «рама» не имеют на практике четкого разграничения: говорят о безраскосной ферме или ферме Виренделя, хотя эта система рассчитывается как рама; применялся даже термин «ферма со сплошной стенкой», хотя расчет такой системы мало общего имеет с расчетом фермы. С другой стороны, опреде­ление фермы как шарнирно-стержневой системы приемлемо в определенных границах лишь для расчетной схемы фермы, но не для реальных ферм. Поэтому определения фермы и рамы, рекомен­дуемые в данном проекте, имеют по необходимости условный характер. С такими затруднениями, обусловленными двойствен­ным характером строительной механики как практической инже­нерной дисциплины и как раздела общей механики, составители терминологии встречались неоднократно.

Определение перемещений в упругих системах

Основные понятия и обозначения

Всякое сооружение под действием приложенных к нему внешних нагрузок и воздействий (сосредоточенные и распределённые нагрузки, осадка опор, температура и др.) изменяет свою первоначальную форму, т.е. все точки этого сооружения получают перемещения.

Определение перемещений осуществляют для того, чтобы оценить жёсткость сооружения. Для определения перемещений необходимо знать работу внутренних сил, возникающих в сооружении в результате действия на него внешних нагрузок.

В инженерной практике расчёт, связанный с определением перемещений, сводится к определению перемещений от действия внешних нагрузок, не вызывающих напряжений в поперечном сечении больше предела упругости. Такие перемещения называются упругими. Пусть отрезок ab, принадлежащий какому-то элементу конструкции, помещённый в прямоугольную систему координат и имеющий длину  до деформирования элемента конструкции, занимал положение, показанное на рис. 5.1.

 


После деформирования элемента конструкции этот отрезок займёт положение . При этом длина его изменится на величину , а первоначальный угол   на величину . Тогда расстояние  будет составлять полное перемещение точки а, а   точки ;  - угловое перемещение отрезка ;  и   есть суть линейные перемещения точек а и   вдоль оси х соответственно, и   вдоль оси у,  - вдоль оси z (это перемещение на рис. 5.1 не показано, т.к. оно перпендикулярно плоскости чертежа).

Рассмотрим определение упругих перемещений. Полное перемещение обозначается символом . Индексы у перемещения несут следующую смысловую нагрузку: первый индекс (в данном случае ) указывает на направление искомого перемещения; второй индекс (в данном случае ) указывает на причину, вызвавшую это перемещение. На рис. 5.2 показана иллюстрация индексов перемещений для балок, нагруженных разным типом нагрузок.

 


Перемещения, вызванные действием силовых факторов, равных единице, называются единичными (удельными) и обозначаются dkm или dmn.

На основе принципа суперпозиции формула для определения перемещений, выраженных через единичные перемещения, принимает вид

∆km = F1×dk1 + … + Fi ×dki + … + Fn ×dkm. (5.1)

Понятие о ферме Реальные фермы являются многократно статически неопределимыми системами, так как стержни в узлах соединены между собой жестко. Точный расчет таких ферм требует выполнения объемных вычислений. Однако, как показывают сравнительные расчеты, при действии на стальные фермы узловой нагрузки усилия в стержнях ферм с жесткими узлами мало отличаются от усилий в ферме с шарнирным соединением стержней в узлах. Это позволяет определять усилия в стержнях ферм способом вырезания узлов и методом  сечений.

Действительная работа внешних сил При определении работы внешних сил рассматривается статическое приложение нагрузки, когда она в процессе приложения к конструкции достаточно медленно возрастает от нуля до какого-то конечного значения и в дальнейшем остаётся неизменной.

Действительная работа внутренних сил

Работа от действия поперечной силы

Статически неопределимая система Геометрически неизменяемая, система, содержащая связи, реакции которых при произвольной статической нагрузке могут быть найдены лишь из совместного рассмотрения условий статики и условий, характеризующих деформацию данной системы. Система, у которой нелинейная зависимость между перемещениями и силами обусловлена нелинейной зависимостью между деформациями и напряжениями материала.
Метод перемещений в строительной механике