Расчёт стержневых конструкций Рациональное очертание оси арки Определение перемещений в упругих системах Правило П. Верещагина Основная система метода сил Определение моментных фокусных отношений

Курс лекций по строительной механике

Термины «ферма» и «рама» не имеют на практике четкого разграничения: говорят о безраскосной ферме или ферме Виренделя, хотя эта система рассчитывается как рама; применялся даже термин «ферма со сплошной стенкой», хотя расчет такой системы мало общего имеет с расчетом фермы. С другой стороны, опреде­ление фермы как шарнирно-стержневой системы приемлемо в определенных границах лишь для расчетной схемы фермы, но не для реальных ферм. Поэтому определения фермы и рамы, рекомен­дуемые в данном проекте, имеют по необходимости условный характер. С такими затруднениями, обусловленными двойствен­ным характером строительной механики как практической инже­нерной дисциплины и как раздела общей механики, составители терминологии встречались неоднократно.

Расчёт трёхшарнирной арки на подвижную нагрузку

Расчёт на подвижную нагрузку предполагает построение линий влияния всех искомых параметров, определяющих напряжённо-деформированное состояние рассчитываемой конструкции.

Как обычно, расчёт начинают с построения линий влияния опорных реакций. Линии влияния вертикальных VА и VВ составляющих опорных реакций (рис. 3.6) строят так же, как строят линии влияния опорных реакций в двухопорной без консолей балке. При этом пролёт арки рассматривается как пролёт балки с длиной пролёта, равной расстоянию между пятовыми шарнирами А и В.

Линия влияния горизонтальной (распора Н) составляющей опорной реакции может быть построена в соответствии с выражением (3.4), согласно которому

   . (3.8)

Из (3.8) видно, что линия влияния распора имеет в точности такой же вид, что и линия влияния изгибающего момента для сечения С, построенной из рассмотрения пролёта арки как пролёта простой двухопорной балки (см. рис. 3.5). В соответствии с этим все ординаты данной линии влияния поделены на постоянную , равную стреле подъёма арки.

Линия влияния изгибающего момента  в произвольном сечении к арки, находящемся на расстоянии х от левой опоры, может быть построена исходя из формулы (3.5):

 . (3.9)

В соответствии с этим выражением л.в.  представляет собой алгебраическую сумму двух линий влияния - линии влияния балочного момента и линии влияния распора Н, ординаты которой умножают на постоянную величину уk. На рис. 3.7 показано построение  путём геометрического сложения указанных линий влияния.

Построение линии влияния поперечной силы Q основывается на формуле (3.6) и соответствует выражению

.  (3.10)

 


 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Согласно (3.10) л.в.  представляет собой геометрическую сумму двух линий влияния - балочной линии влияния , построенной для сечения к из рассмотрения пролёта арки как пролёта балки, и линии влияния распора , умноженных соответственно на значения  и , имеющих место в сечении к. На рис. 3.8 показано построение л.в. .

Построение линии влияния продольной силы , согласно формуле (3.7), можно осуществить по выражению

. (3.11)

На рис. 3.9 показано построение этой линии влияния. Анализ всех трёх линий влияния показывает, что на каждой из них есть такая точка, при положении над которой подвижной силы F=1 искомое усилие равно нулю. Эта точка называется нулевой и может быть использована для геометрического построения указанных линий влияния.

Известно, что при расположении нагрузки только над одной из двух полуарок (например, левой) вектор наклонной опорной реакции в другой (например, правой) будет проходить через пятовый В и замковый С шарниры.

При построении линии влияния изгибающего момента  

(рис. 3.10) методом нулевой точки (сечение k расположено на левой полуарке) вектор опорной реакции RB проводят через шарниры В и С, а вектор опорной реакции RA – через пятовый шарнир А и сечение k. Из рассмотрения равновесия левой от сечения k части арки очевидно, что  в случае прохождения вектора опорной реакции RA через сечение k . Точка D пересечения векторов RA и RВ является той точкой, при положении над которой подвижной силы  изгибающий момент . Для определения аналитически точных значений ординат линии влияния изгибающего момента  из подобия треугольников DOB~CPB и DOA~kEA находят расстояние

. (3.12)

 


Построение линии влияния поперечной силы  методом нулевой точки показано на рис. 3.11. Для того чтобы поперечная сила в сечении k , вектор опорной реакции RA должен проходить параллельно касательной, проведенный к очертанию оси арки в точке k. Формула для определения расстояния , полученная по тому же принципу, что и в предыдущем случае, имеет вид

 xQ = tg/(tgjk+ tg). (3.13)

В рассмотренном примере tga

Расстояние xN (см. рис. 3.11) можно определить по по формуле

 xN = tg/(ctgjk - tg). (3.14)

 


В случае расположения сечения k на правой полуарке формулы (3.12), (3.13) и (3.14) можно использовать с учётом того, что эти расстояния необходимо отмерять от правой пятовой опоры В.

Рассмотрим два частных случая построения л.в. , показанные на рис. 3.13 и 3.14. Если сечение, например k1, расположено на левой полуарке ближе к замковому шарниру С, то направление вектора опорной реакции  пересечёт направление опорной реакции  в точке (нулевой точке), расположенной над правой полуаркой (см. рис. 3.13). Но между двумя шарнирами (в данном случае С и В) усилие должно изменяться по закону прямой линии. Если сечение, например k2, расположено на левой полуарке таким образом, что направления опорных реакций и  пересекутся в шарнире С, то правая прямая (см. рис. 3.14) будет совпадать с базовой линией.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Статически неопределимая система Геометрически неизменяемая, система, содержащая связи, реакции которых при произвольной статической нагрузке могут быть найдены лишь из совместного рассмотрения условий статики и условий, характеризующих деформацию данной системы. Система, у которой нелинейная зависимость между перемещениями и силами обусловлена нелинейной зависимостью между деформациями и напряжениями материала.
Метод перемещений в строительной механике