Расчет токов коротких замыканий Анализ переходных процессов в цепи R, L, C Способы соединения четырехполюсников Синтез электрических цепей Графический метод расчета нелинейной цепи Нелинейные цепи переменного тока

Методы расчета электрических цепей

Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике Двухполюсником называется часть электрической цепи любой сложности и произвольной конфигурации, выделенная относительно двух зажимов (двух полюсов). Двухполюсник, не содержащий источников энергии или содержащий скомпенсированные источники (суммарное действие которых равно нулю), называется пассивным. Если в схеме двухполюсника имеются нескомпенсированные источники, он называется активным. На схеме двухполюсник обозначают прямоугольником с двумя выводами. Это обозначение можно условно рассматривать как коробку, внутри которой находится электрическая цепь.

Методы расчета нелинейных цепей переменного тока на основе ВАХ для эквивалентных синусоид

Замена несинусоидальных функций i(t) и u(t) эквивалентными синусоидальными позволяет применить к расчету нелинейных цепей переменного тока комплексный метод со всеми вытекающими из него преимуществами.

  В простейших случаях, когда схема цепи состоит только из последовательно или только из параллельно включенных элементов, решение задачи может быть выполнено графически методом сложения ВАХ. Отличительной особенностью данного метода является то обстоятельство, что отдельные ВАХ складываются не арифметически, как это имело место в цепях постоянного тока, а векторно в соответствии с уравнениями Кирхгофа в комплексной (векторной) форме.

Пусть требуется рассчитать режим нелинейной цепи с последовательным соединением источника ЭДС Е, линейного резистора R и нелинейной катушки с ВАХ UL(I) (рис. 227а)

Построим в одной системе координат U-I графические диаграммы ВАХ отдельных элементов: резистора UR=IR и катушки UL(I). Векторное сложение ВАХ отдельных элементов по оси U следует выполнить в соответствии со вторым законом Кирхгофа , в результате сложения получим результирующую ВАХ U(I) (рис. 227б). Положение рабочей точки n на результирующей ВАХ определяется условием U=E. Последовательность графического решения показана на рис. 227б стрелками.

Та же задача может быть решена аналитически методом последовательных приближений. Так как в аналитических методах расчета используется математическая форма ВАХ, то заданную ВАХ нелинейной катушки аппроксимируем одним из уравнений, например I=aU+bU5.

Составляется схема вычислений:

 задаются в первом приближении. Далее следуют вычисления:

и т. д. до достижения требуемой точности, например, .

Метод последовательных приближений применим к расчету схем любой сложности. Вычисления в отдельном цикле для сложных схем выполняются в комплексной форме. В качестве примера приведем расчет схемы рис. 228. Заданы параметры линейных элементов Е, R, XC. ВАХ нелинейных элементов заданы аналитически в виде уравнений аппроксимации: .

Для исследуемой схемы система комплексных уравнений Кирхгофа совместно с уравнениями аппроксимации имеет вид:

 (1)

  (2)

 (3)

  (4)

 (5)

Один из вариантов решения полученной системы уравнений методом последовательных приближений представлен ниже.

Задаются в первом приближении комплексным напряжением на нелинейной катушке, например: .

Определяется модуль тока  аналитически из уравнения (5) или графически по диаграмме функции IL(UL). Аргумент этого комплекса принимается равным -90о (в катушке ток отстает от напряжения на угол j=90о). В комплексной форме .

Определяется напряжение на линейном резисторе по закону Ома: .

Из уравнения (3) находится напряжение на конденсаторе: .

По закону Ома определяется ток конденсатора: .

Из уравнения (1) находится ток источника  .

Определяется модуль напряжения  аналитически из уравнения (4) или графически по диаграмме функции UR(IR). Аргумент этого комлекса принимается равным аргументу комплекса тока  (в резисторе ток совпадает с напряжением). В комплексной форме .

Из уравнения (2) находится расчетное значение ЭДС: .

Сравнивают найденное в первом приближении значение модуля ЭДС   с заданным значением ЭДС Е и с учетом вида полученного неравенства  задаются новым значением напряжения   во втором приближении и повторяют расчет по тому же алгоритму. Циклы расчета (итерации) повторяют до достижения желаемой точности. В результатах последнего цикла корректируют аргументы комплексных токов и напряжений путем добавления к ним значения -b.

Вся область практического применения электрических и магнитных явлений получила название электротехники. Все ее отрасли тесно связаны между собой, технические средства построены на общих принципах, подчиняются одним и тем же законам. Базой для исследования этих принципов и законов стал курс “Теоретические основы электротехники” (ТОЭ), задачами которого являются анализ электромагнитных процессов и явлений, изучение механизма действия электрических машин и аппаратов, разработка и обобщение методов расчета различных электротехнических устройств. Курс ТОЭ имеет большое значение в формировании научного мировоззрения инженера-электрика. На нем базируются все специальные электротехнические дисциплины.
Графический метод расчета нелинейной цепи с несколькими источниками ЭДС