Расчет токов коротких замыканий Анализ переходных процессов в цепи R, L, C Способы соединения четырехполюсников Синтез электрических цепей Графический метод расчета нелинейной цепи Нелинейные цепи переменного тока

Методы расчета электрических цепей

Для решения задач по теме "переходные процессы" классическим методом может быть рекомендован следующий алгоритм. 1. Рассчитать режим до коммутации. Определить токи в ветвях с индуктивностью и напряжения на конденсаторах. Значения этих величин в момент коммутации является независимыми начальными условиями. 2. Рассчитать принужденный (установившийся) режим при t?? после коммутации. Определить принужденные токи и напряжения.

Графический метод расчета нелинейной цепи с несколькими источниками ЭДС

Графический метод расчета можно применять также и для более сложных схем с несколькими источниками ЭДС. Последовательность графических операций при решении одной и той же задачи может быть различной и зависит от выбора алгоритма решения.

Выделим из схемы цепи ветвь, содержащую источник ЭДС Е и нелинейный элемент с заданной ВАХ U(I) (рис. 205 а).

Из уравнения 2-го закона Кирхгофа следует: .

В той же системе координат U-I построим новую диаграмму ВАХ Uаb(I) путем смещения заданной ВАХ U(I) по оси U на величину (-Е) согласно уравнению 2-го закона Кирхгофа (рис. 206). Можно утверждать, что новая ВАХ Uab(I) соответствует некоторому новому нелинейному элементу НЭЭ, не содержащему ЭДС (рис. 8б). Таким образом, ветвь схемы, содержащую источник ЭДС Е и резистивный (линейный или нелинейный) элемент, можно заменить путем параллельного переноса ВАХ U(I) заданного элемента на величину ЭДС  некоторой новой ветвью без источника ЭДС с ВАХ Uab(I)  (рис. 205б).

 

Если в схеме содержится ветвь с источником тока J, то такая ветвь может быть объединена с резистивной ветвью и заменена некоторой эквивалентной, при этом смещение ВАХ элемента производится по оси I на величину  согласно 1-му закону Кирхгофа для узла.

Пусть требуется выполнить расчет схемы (рис. 10а), в которой нелинейные элементы НЭ1 и НЭ2 заданы своими ВАХ, а линейный резистор - сопротивлением R3 ( рис. 10а).

 

 

Рассмотрим 2 варианта решения данной задачи.

1-ый вариант – метод свертки схемы к одному из источников ЭДС, например Е1. Для этого заменим ветвь 2, содержащую нелинейный элемент НЭ2 и ЭДС Е2, новой эквивалентной ветвью с элементом НЭЭ, но без источника ЭДС. После такой замены сложная схема превращается в простую со смешанным соединением элементов (рис. 207б). Графический метод расчета такой схемы был рассмотрен в предыдущем параграфе.

2-й вариант решения – метод двух узлов. Зададимся положительными направлениями токов во всех ветвях схемы от узла а к узлу b (рис. 207а). Для каждой ветви по 2-му закону Кирхгофа запишем выражения для узлового напряжения:

 (1)

  (2)

 (3)

  (4)

Графическое решение задачи производится в соответствии с полученными уравнениями в следующей последовательности:

1) строится диаграмма ВАХ Uab(I1) путем смещения заданной ВАХ U1(I1) по оси U на величину +Е1 согласно уравнению (1) (рис. 208);

2) cтроится диаграмма ВАХ Uab(I2) путем смещения заданной ВАХ U2(I2) по оси U на величину –Е2 согласно уравнению (2) (рис. 208);

3) диаграмма ВАХ Uab(I3) совпадает с заданной U3(I3) согласно уравнению (3) (рис. 208);

4) производится графическое сложение диаграмм ВАХ отдельных ветвей Uab(I1), Uab(I2), Uab(I3) по оси I согласно уравнению (4), в результате чего получается диаграмма результирующей ВАХ (жирная линия на рис. 208).

 Рабочая точка n удовлетворяет уравнению (4) , что соответствует точке пересечения диаграммы результирующей ВАХ  с осью U. Последовательность дальнейшего графического решения показана на рис. 208 стрелками.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нелинейные цепи и их свойства Электрическая цепь называется нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент. Состояние нелинейной цепи постоянного тока в установившемся режиме можно описать системой нелинейных алгебраических уравнений, составленных для схемы цепи по законам Кирхгофа. В математике не существует стандартных методов решения систем нелинейных алгебраических уравнений, и, как следствие, на практике не существует общих методов расчета нелинейных цепей постоянного тока, таких, как метод контурных токов и метод узловых потенциалов для линейных цепей.

Графический метод расчета простых нелинейных цепей Сущность графического метода расчета состоит в том, что решение нелинейных уравнений, составленных для схемы по законам Кирхгофа, выполняется графически путем графического сложения соответствующих ВАХ элементов.

Комбинированный графоаналитический метод расчета нелинейной цепи с одним или двумя нелинейными элементами Если схема нелинейной цепи содержит только один нелинейный элемент НЭ с заданной ВАХ, то расчет токов и напряжений в такой схеме может быть выполнен комбинированным методом в три этапа.

Аппроксимация ВАХ нелинейных элементов Вольтамперные характеристики нелинейных элементов на практике чаще всего получают экспериментальным путем и представляют их или в графической форме [в виде графической диаграммы функции ], или в табличной форме [в виде таблицы координат точек функции ]. При аналитических методах расчета нелинейных цепей к ВАХ предъявляются требования, чтобы они были представлены в аналитической форме, т.е. в виде аналитического выражения.

3. Составить дифференциальные уравнения в схеме после коммутации по законам Кирхгофа или по методу контурных токов. Получить характеристическое уравнение и найти его корни. Существуют приемы, упрощающие построения характеристического уравнения, один из которых рассмотрен в задаче 2 данного раздела. 4. Записать общие выражения для искомых напряжений и токов в соответствии с видом корней характеристического уравнения.
Графический метод расчета нелинейной цепи с несколькими источниками ЭДС