Теоремы и методы расчета сложных резистивных цепей Метод контурных токов Векторные диаграммы Резонанс в сложных схемах Топологические методы расчета электрических цепей Расчет сложных трехфазных цепей

Методы расчета электрических цепей

Метод наложения токов В методе наложения токов считается, что каждый из источников ЭДС создает в любой ветви цепи свой ток, независимо от того, если другие источники или их нет. При использовании данного метода из схемы поочередно исключаются все источники за исключением одного. Исключаемые источники заменяются проводником, если источник идеальный, или соответствующим ему внутренним сопротивлением, если источник реальный.

Метод двух узлов

Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов при числе узлов в схеме n = 2. Пусть требуется выполнить расчет режима в заданной схеме (рис. 20).



Принимаем j0 = 0, тогда уравнение для узла 1 по методу узловых потенциалов будет иметь вид: j1G11 = J11, откуда следует непосредственное определение напряжения между узлами схемы:

   - уравнение метода двух узлов.

  Применительно к схеме рис. 20 данное уравнение примет конкретную форму:

.

Токи в ветвях схемы определяются из потенциальных уравнений:

Принцип наложения. Метод наложения

Принцип (теорема) наложения гласит, что ток в любой ветви (напряжение на любом элементе) сложной схемы, содержащей несколько источников, равен алгебраической сумме частичных токов (напряжений), возникающих в этой ветви (на этом элементе) от независимого действия каждого источника в отдельности. Для упрощения доказательства теоремы выберем одну из наружных ветвей сложной схемы за номером 1, в которой действительный ток равен контурному: I1 = Ik1. Составим для сложной схемы систему контурных уравнений  и решим ее относительно тока I1 = Ik1 методом определителей (Крамера):

Здесь G11 – входная проводимость ветви 1, G12, G13, …, G1n– взаимные проводимости между 1-й и остальными ветвями, I11 = E1G11 – частичный ток в ветви 1 от источника ЭДС  E1, I12 = E2G12, …, I1n = EnG1n – частичные токи в ветви 1 от источников ЭДС E2,…, En.

Принцип наложения выполняется только для тех физических величин, которые описываются линейными алгебраическими уравнениями, например, для токов и напряжений в линейных цепях. Принцип наложения не выполняется для мощности, которая с током связана нелинейным уравнением P=I2×R.

Принцип наложения лежит в основе метода расчета сложных цепей, получившего название метода наложения. Сущность этого метода состоит в том, что в сложной схеме с несколькими источниками последовательно рассчитываются частичные токи от каждого источника в отдельности. Расчет частичных токов выполняют, как правило, методом преобразования схемы. Действительные токи определяются путем алгебраического сложения частичных токов с учетом их направлений.

Пример. Задана схема цепи (рис. 21) и параметры ее элементов: E1 =12 B; E2 =9 B; R1= R2 =R3 = 2 Ом. Требуется определить токи в ветвях схемы методом наложения.

 


На рис. 22а представлена схема цепи для определения частичных токов от источника ЭДС Е1, а на рис. 22б - от источника ЭДС Е2.











Частичные токи в схеме рис. 22а от E1:

Ом;  I11= E1/R11=12/3 = 4A; I21= I31= 2А.

Частичные токи в схеме рис. 22б от E2:

Ом; I22 = E2/R22 = 9/3 = 3A; I12= I32 = 1,5А.

Действительные токи как алгебраические суммы частичных токов:

I1 = I11 - I12 = 4 – 1,5 = 2,5 A

I2 = - I21 + I22 = -2 + 3 =1 A

I3 = I31+ I32 = 2 + 1,5 =3,5 A

Совокупность устройств для получения, передачи, распределения и потребления электрической энергии называется электрической цепью. Основными элементами электрической цепи являются источники и приемники электрической энергии. Электрическая цепь является линейной, если ее элементы имеют параметры (Ei и Ri), независящие от тока и напряжения. Если хотя бы один элемент имеет параметры, зависящие от тока или напряжения, то цепь является нелинейной. К нелинейным элементам относятся лампы накаливания, диоды, стабилитроны, термо- и тензорезисторы и т.д. Элементы электрических цепей принято характеризовать с помощью вольтамперных характеристик, представляющих зависимость тока, протекающего через элемент, от величины приложенного к нему напряжения - I=f(U).
Теоретическая база метода контурных токов