Расчет токов коротких замыканий Анализ переходных процессов в цепи R, L, C Способы соединения четырехполюсников Синтез электрических цепей Графический метод расчета нелинейной цепи Нелинейные цепи переменного тока

Методы расчета электрических цепей

Расчёт токов во всех фазах приёмников электрической энергии, линейных проводах электрической цепи. Имеем случай смешанной несимметричной нагрузки, подключенной к трёхфазному симметричному источнику питания. Расчёт выполним преобразованием заданных нагрузок в эквивалентную нагрузку. При этом учитываем, что эквивалентное преобразование несимметричных нагрузок при параллельном включении возможно объединением только соединений « треугольник », а при последовательном включении преобразование нагрузок возможно объединением только соединений « звезда ».

Четырехполюсники и фильтры

Уравнения четырехполюсника

Четырехполюсником называется часть электрической цепи или схемы, содержащая два входных вывода (полюса) для подключения источника энергии и два выходных вывода для подключения нагрузки. К четырехполюсникам можно отнести различные по назначению технические устройства: двухпроводную линию, двухобмоточный трансформатор, фильтры частот, усилители сигналов и др.

Теория четырехполюсников устанавливает связь между режимными параметрами на входе (U1, I1) и режимными параметрами на его выходе (U2, I2), при этом процессы, происходящие внутри четырехполюсника, не рассматриваются. Таким образом, единая теория четырехполюсника позволяет анализировать различные по структуре и назначению электрические цепи, которые могут быть отнесены к классу четырехполюсников.

Если четырехполюсник не содержит внутри себя источников энергии, то он называется пассивным (обозначается буквой П), если внутри четырехполюсника имеются источники, то он называется активным (обозначается буквой А).

В настоящей главе анализируются пассивные линейные четырехполюсники. На электрических схемах четырехполюсники условно обозначаются прямоугольником с двумя парами выводов: 1 и 1' - входные выводы, 2 и 2' - выходные выводы (рис. 1). Соответственно напряжение и ток на входе индексируются цифрой 1 (U1, I1) , а на выходе - цифрой 2 (U2, I2).

 

Установим связь между параметрами режима входа (U1, I1) и выхода (U2, I2). Для этой цели согласно теореме о компенсации заменим нагрузку Z2 источником ЭДС Е2 = U2 = I2Z2 и найдем токи по методу наложения от каждого источника в отдельности (рис. 156а, б):

,

  где Y11, Y22 – входные проводимости входа и выхода, Y12 = Y21 – взаимная проводимость между входом и выходом.

 Выразим из полученных уравнений режимные параметры на входе:

,

  где ; [Ом]; [См];  – комплексные коэффициенты четырехполюсника.

С учетом принятых обозначений система основных уравнений четырехполюсника получит вид:

U1 = A·U2 + B·I2

I1 = C·U2 + D·I2

Уравнения четырехполюсника часто записывают в матричной форме:

  или ,

где - матрица коэффициентов формы А.

Выразим соотношение между коэффициентами четырехполюсника:

A·D - B·C=1 – уравнение связи между коэффициентами. Уравнение связи показывает, что независимыми являются только три из четырех коэффициентов четырехполюсника.

 Поменяем местами в схеме рис. 155 источник и приемник энергии. В новой схеме рис. 157 направления токов изменятся на противоположные.

Уравнения четырехполюсника с учетом изменения направлений токов примут вид:

 

Преобразуем полученную систему уравнений следующим образом. Умножим члены уравнения (1) на D, члены уравнения (2) на В и вычтем почленно из 1-го уравнения 2-ое. В результате получим:

D·U1 + B·I1 = (A·D - B·C)·U2 + (B·D - B·D)·I2 = U2.

Умножим члены уравнения (1) на С, члены уравнения (2) на А и вычтем из 1-го уравнения 2-ое. В результате получим:

C·U1 + A·I1 = (A·C - A·C)·U2 + (A·D - B·C)·I2 = I2

Новая система уравнений четырехполюсника получила название формы В:

U2 = D·U1 + B·I1

I2 = C·U1 + A·I1

Четырехполюсник называется симметричным, если перемена местами входных и выходных выводов не влияет на режим остальной цепи, частью которой является четырёхполюсник. Для симметричного четырёхполюсника А=D и A2 - B·C=1.

Кроме названных форм уравнений четырехполюсника А и В применяются на практике еще четыре формы, а именно формы Z, Y, H и G. Структура этих уравнений приведена ниже:

Для уравнений формы Z, Y, H и G принята следующая ориентация токов и напряжений относительно выводов четырехполюсника (рис.158).

Соотношения между коэффициентами четырехполюсника различных форм приводятся в справочной литературе, однако их нетрудно получить, выполнив преобразование одной формы уравнений в другую. Например, пусть заданы коэффициенты формы А (А, В, С, D) и требуется определить коэффициенты формы Z(Z11, Z12, Z21, Z22). Для этого в уравнениях формы A изменим знак тока I2 и решим их относительно переменных U1 и U2:

U1 = A·U2 - B·I2 (1)

I1 = C·U2 - D·I2 (2)

Из (2) следует:  .

 Из (1) следует: .

Сравнивая полученные выражения с уравнениями четырехполюсника формы Z, находим соотношения между коэффициентами двух форм:

Зевеке, Г.В. Основы теории цепей: учебник для вузов / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – 5-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с. 2. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник для вузов / Л.А. Бессонов. – 10-е изд. – М.: Гардарики, 2001. – 638 с. 3. Бычков, Ю.А. Основы теории цепей: учебник для вузов / Ю.А. Бычков, В.М. Золотницкий, Э.П. Чернышёв. – СПб.: Издательство «Лань», 2002. – 464 с. 4. Шебес, М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей: учебное пособие для вузов / М.Р. Шебес, М.В. Каблукова. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1990, – 544 с. 5. Попов, В.П. Основы теории цепей: учебник для вузов / В.П. Попов. – 5-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2005. – 575 с. 6. Бакалов, В.П. Основы теории цепей: учебник для вузов / В.П. Бакалов, В.Ф. Дмитриков, Б.И. Крук. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 2000. – 589 с.
Графический метод расчета нелинейной цепи с несколькими источниками ЭДС