Расчет токов коротких замыканий Анализ переходных процессов в цепи R, L, C Способы соединения четырехполюсников Синтез электрических цепей Графический метод расчета нелинейной цепи Нелинейные цепи переменного тока

Методы расчета электрических цепей

Порядок выполнения расчетов с помощью компьютера Предварительно, исходя из выбранного метода расчёта, необходимо составить систему независимых уравнений и подставить в неё численные значения заданных параметров. Затем составить квадратную матрицу коэффициентов aij и матрицу-столбец коэффициентов bi. С помощью компьютера осуществляется расчёт системы линейных алгебраических уравнений и определение неизвестных величин, в качестве которых могут быть либо непосредственно токи в ветвях заданной схемы (если используются законы Кирхгофа), либо контурные токи (если используется метод контурных токов), либо потенциалы узлов (если используется метод узловых потенциалов).

Анализ переходных процессов в цепи R, L, C

Переходные процессы в цепи R, L, C описываются дифференциальным уравнением 2-го порядка. Установившиеся составляющие токов и напряжений определяются видом источника энергии и определяются известными методами расчета установившихся режимов. Наибольший теоретический интерес представляют свободные составляющие, так как характер свободного процесса оказывается существенно различным в зависимости от того, являются ли корни характеристического уравнения вещественными или комплексными сопряженными.

  Проанализируем переходной процесс в цепи R, L, C при включении ее к источнику постоянной ЭДС (рис. 145).

Общий вид решения для тока:  .

Установившаяся составляющая: .

Характеристическое уравнение и его корни: , откуда:

.

Дифференциальное уравнение:  .

Независимые начальные условия: .

Зависимое начальное условие: ; откуда .

Постоянные интегрирования определяется из соместного решения системы уравнений:

  , откуда .

Окончательное решение для тока:

.

Исследуем вид функции  при различных значениях корней характеристического уравнения.

а)  Корни характеристического уравнения вещественные, не равны друг другу. Это имеет место при условии  или , тогда , , причем , .

При изменении t от 0 до ∞ отдельные функции  и  убывают по экспоненциальному закону от 1 до 0, причем вторая из них убывает быстрее, при этом их разность . Из этого следует вывод, что искомая функция тока  в крайних точках при t = 0 и при t = ∞ равна нулю, а в промежутке времени 0 < t < ∞ - всегда положительна, достигая при некотором значении времени  своего максимального значения . Найдем этот момент времени:

, или , откуда .

Графическая диаграмма функции  для случая вещественных корней характеристического уравнения показана на рис. 146.

Продолжительность переходного процесса в этом случае определяется меньшим по модулю корнем: .

Характер переходного процесса при вещественных корнях характеристического уравнения получил название затухающего или апериодического.

б) Корни характеристического уравнения комплексно сопряженные. Это имеет место при соотношении параметров  или , тогда

,

  где  - коэффициент затухания,  - угловая частота собственных колебаний.

Решение для исконной функции может быть преобразовано к другому виду:

.

Таким образом, в случае комплексно сопряженных корней характеристического уравнения искомая функция  изменяется во времени по гармоническому закону   с затухающей амплитудой . Графическая диаграмма функции  показана на рис. 147.


Период колебаний , продолжительность переходного процесса определяется коэффициентом затухания:.

Характер переходного процесса при комплексно сопряженных корнях характеристического уравнения получил название колебательного или периодического.

В случае комплексно сопряженных корней для определения свободной составляющей применяют частную форму:

  или ,

где коэффициенты  и  или  и  являются новыми постоянными интегрирования, которые определяются через начальные условия для искомой функции.

в) Корни характеристического уравнения вещественные и равны друг другу. Это имеет место при условии  или , тогда .

Полученное ранее решение для искомой функции  в этом случае становится неопределенным, так как числитель и знаменатель дроби превращаются в нуль. Раскроем эту неопределенность по правилу Лопиталя, считая , а , которая стремится к . Тогда получим:

.

Характер переходного процесса при равных корнях характеристического уравнения получил название критического. Критический характер переходного процесса является граничным между затухающим и колебательным и по форме ничем не отличается от затухающего. Продолжительность переходного процесса . При изменении только сопротивления резистора  затухающий характер переходного процесса соответствует области значений  , колебательный характер - также области значений , а критический характер – одной точке . Поэтому на практике случай равных корней характеристического уравнения встречается крайне редко.

В случае равных корней для определения свободной составляющей применяют частную форму:

,

где коэффициенты  и  являются новыми постоянными интегрирования, которые определяются через начальные условия для искомой функции.

Критический режим переходного процесса характерен тем, что его продолжительность имеет минимальное значение . Указанное свойство находит применение в электротехнике.

Анализ  переходных процессов в цепи R, L Исследуем, как изменяется ток  в цепи с резистором R и катушкой L в переходном режиме.  В качестве примера рассмотрим переходной процесс при включении цепи R, L к источнику а) постоянной ЭДС =const и б) переменной ЭДС 

  Анализ переходных процессов в цепи R, C Исследуем характер переходных процессов  в цепи R, C при включении ее к источнику а)постоянной ЭДС , б)переменной ЭДС  

Переходные функции по току и напряжению Пусть произвольная электрическая цепь с нулевыми начальными условиями  в момент времени включается под действием источника постоянной ЭДС  

Расчет переходных процессов методом интеграла Дюамеля Метод интеграла Дюамеля применяется для расчета переходных процессов в электрических цепях в том случае, если в рассматриваемой цепи действует источник ЭДС  произвольной формы, отличной от стандартной (постоянной или синусоидальной).

«Теоретические основы электротехники» как общепрофессиональная дисциплина дает фундаментальные знания для специальных дисциплин при подготовке специалистов электротехнического профиля. Значение этого курса особенно велико на современном этапе развития технических средств электрификации, управления и автоматизации производственных процессов и комплексов. Учебная дисциплина тесно связана и базируется на знаниях, приобретённых студентами при изучении курсов «Физика», «Высшая математика», «Информатика». В курсе «Теоретические основы электротехники» математическое описание электромагнитных процессов, рассмотренных в курсе физики, расширяются и развиваются в направлении разработки методов анализа, расчета и экспериментального исследования явлений и процессов, протекающих в электрических и магнитных цепях, электрических и магнитных полях электротехнических и электронных устройств.
Графический метод расчета нелинейной цепи с несколькими источниками ЭДС