Теоремы и методы расчета сложных резистивных цепей Метод контурных токов Векторные диаграммы Резонанс в сложных схемах Топологические методы расчета электрических цепей Расчет сложных трехфазных цепей

Методы расчета электрических цепей

Анализ методов расчета сложных электрических цепей Основные методы расчёта сложных линейных электрических цепей постоянного тока фактически сводятся к расчёту системы линей­ных алгебраических уравнений. Количество уравнений, образующих эту систему, зависит от сложности рассматриваемой электрической цепи, в частности от количества ветвей Nв, количества узлов Ny наличия источ­ников тока и идеальных источников э.д.с. Для одной и той же цепи раз­ные методы требуют составление независимой системы уравнений, содержащей разное количество уравнений. Наибольшее количество уравнений для одной и той же цепи содержит система уравнений, составленная на основании законов Кирхгофа. Метод контурных токов и метод узловых потенциалов позволяют сократить количество уравнений в системе.

Расчет электрических цепей несинусоидального тока

Расчет электрических цепей, содержащих источники энергии [источники ЭДС e(t) и источники тока j(t)] с несинусоидальной формой кривой, выполняется по методу положения. Процедуру расчета можно условно разделить на три этапа.

1)Гармонический анализ.

На этом этапе выполняется разложение несинусоидальных функций источников ЭДС e(t) и источников тока j(t) в гармонический ряд Фурье:

Для проведения анализа структуры функций e(t) и j(t) количество гармоник в их разложении определяют значительно больше, чем необходимо для расчета схемы.

2)Аналитический расчет.

Производится аналитический расчет схемы последовательно для каждой гармоники в отдельности. Для постоянной составляющей расчет производится как для резистивной цепи постоянного тока, при этом участки с катушками L закорачиваются, а ветви с конденсаторами C размыкается. Расчет схемы для отдельных гармоник производится как для цепи синусоидального тока, т.е. в комплексной форме, при этом определяются не действующие значения, а комплексные амплитуды токов и напряжений (). Расчет для каждой гармоники выполняется по одному и тому же алгоритму, при этом учитывается зависимость реактивных сопротивлений элементов от частоты и, следовательно, от номера гармоники: . Выбор расчетного метода определяется структурой расчетной схемы.

 Количество гармоник, для которых выполняется расчет схемы, устанавливается исходя из конкретных условий задачи. Например, если определяются только действующие значения токов и напряжений (I, U), то достаточно учитывать только те гармоники, для которых коэффициент , при этом относительная погрешность расчета в итоге не превысит 1% . Однако в тех случаях, когда требуется проводить исследование форм кривых функций u(t) и i(t), то необходимо учитывать также гармоники более высокого порядка с меньшим коэффициентом гармоник .

  3.Синтез решения.

На заключительной стадии расчета определяются искомые величины согласно условию задачи.

 Мгновенные значения токов и напряжений i(t) и u(t) определяются в соответствии с принципом наложения как алгебраической суммы мгновенных значений отдельных составляющих, например:

При необходимости исследования формы кривых функций i(t) и u(t) по полученным уравнениям строится их графические диаграммы.

 Действующие значения токов и напряжений (I, U) находятся как среднеквадратичные значения этих функций по полученным ранее формулам, например:

  Активные мощности отдельных элементов определяется как суммы активных мощностей этих элементов для отдельных гармоник, например:

  Активную мощность отдельных приемников можно определять также по формуле Джоуля: , где -действующее значение тока этого приемника.

Определяются коэффициенты исследуемых несинусоидальных функций: ku - коэффициент искажения, kф - коэффициент формы, kг - коэффициенты отдельных гармоник и т. д.

Действующие значения несинусоидальных токов и напряжений Как известно, в электроэнергетике переменные токи и напряжения характеризуются их действующими значениями. Математически действующее значение любого периодически изменяющегося тока (напряжения) определяется как среднеквадратичное значение функции за период

Мощность в цепи несинусоидального тока Под активной мощностью P понимают количество энергии, потребляемое (генерируемое) объектом за единицу времени. Математически активную мощность определяют как среднее значение мгновенной мощности за полный период.

 Пример. На входе схемы с заданными параметрами элементов (R1=30 Ом, R2=20 Ом, L=100 мГн, С=22 мкФ) действует источник несинусоидальной ЭДС (рис. 123б) с частотой f=50 Гц. Требуется определить 1) действующие значения ЭДС Е и токов I, I1, I2; 2) коэффициенты искажения функций ЭДС e(t) и токов i(t), i1(t), i2(t); 3) баланс активных мощностей .

Измерение действующих значений несинусоидальных токов и напряжений Для измерения действующих значений токов и напряжений в цепях переменного синусоидального тока применяются  различные приборы, отличающиеся по принципу их действия или системой. Независимо  от устройства шкалы всех приборов для измерения действующих значений токов и напряжений проградуированы в действующих значениях измеряемых величин.

"Узловые" токи Iyi - это некоторые расчётные, реально не существующие токи, которые определяются путём алгебраического суммирования произведений э.д.с. ветвей, соединённых в узле "i", на проводимости этих ветвей и токов источников тока (если они имеются). При этом со знаком “ + ” берутся те составляющие, для которых э.д.с. и токи источников тока направлены к узлу. В противном случае они берутся со знаком “ – ”. Если в некоторой электрической цепи заданы сопротивления ветвей, э.д.с. источников напряжения и токи источников тока, то решение системы уравнений (8) позволяет определить потенциалы всех узлов и токи в ветвях по формуле
Теоретическая база метода контурных токов