Теоремы и методы расчета сложных резистивных цепей Метод контурных токов Векторные диаграммы Резонанс в сложных схемах Топологические методы расчета электрических цепей Расчет сложных трехфазных цепей

Методы расчета электрических цепей

В случае расчёта линейных электрических цепей с сосредото­ченными параметрами применение указанных выше методов фактически сводится к составлению и расчёту системы линейных уравнений, порядок которой определяется сложностью рассматриваемой цепи. Как известно, наиболее общим методом расчёта системы ли­нейных уравнений является метод по формулам Крамера, определяю­щих искомые величины через главный определитель системы, состав­ленный из коэффициентов при неизвестных величинах, и вспомогательные определители, получающиеся из главного определителя путём замены столбца коэффициентов при неизвестном столбцом свободных членов. При практических расчётах вычисление этих определителей связано с достаточно громоздкими арифметическими вычислениями и требует достаточно большой затраты времени.

Последовательное соединение магнитносвязанных катушек

  Пусть две магнитносвязанные катушки (R1, L1, R2, L2, M) соединены последовательно с источником ЭДС Е (рис. 70).

При последовательном соединении положительное направление тока выбирается одновременно для обеих катушек, поэтому его направление относительно одноименных выводов зависит только от способа соединения катушек между собой: a) согласное (*) и б) встречное ( · ).

 При согласном включении собственные и взаимные магнитные потоки будут складываться, а при встречном — вычитаться. По второму закону Кирхгофа:

   

 

Здесь и далее знак “+” соответствует согласному включению, а знак “-”  - встречному.

Комплексному уравнению соответствуют векторные диаграммы тока и напряжений (рис. 71а - для согласного включения, рис. 71б - для встречного включения).

Из комплексного уравнения следует:

,  где

 откуда следует, что

  Решая совместно последние уравнения, получим:

Полученное соотношение используется на практике для экспериментального определения взаимного реактивного сопротивления XМ и соответственно взаимной индуктивности M. Для этого в цепи согласно схемы рис. 72 фиксируют показания трех измерительных приборов ( U, I, φ) при согласном (1) и встречном (2) включении катушек и по показаниям приборов определяют эквивалентные параметры цепи:

  Большему значению Xэ соответствует согласное включение, меньшему - встречное.

3. Сложная цепь с магнитносвязанными катушками

 

В сложной цепи магнитосвязанные катушки могут находиться в любых ветвях. Так как направления токов в ветвях схемы выбираются произвольно, то токи в ветвях, содержащих магнитносвязанные катушки, могут быть направлены как согласно, так и встречно.

 Расчет токов в сложной схеме с магнитносвязанными катушками производится, как правило, методом законов Кирхгофа. К расчету таких цепей неприменим метод узловых потенциалов и метод эквивалентного генератора. Учет всех слагаемых в уравнениях метода контурных токов довольно сложен, по этой причине его также не применяют.

  Рассмотрим расчет схемы на конкретном примере рис. 73:

 Система уравнений Кирхгофа:

 

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует соблюдать правило полярности токов, а именно, падение напряжения от собственного тока ветви на собственном реактивном сопротивлении (I1jX1) и падение напряжения на взаимном реактивном сопротивлении от тока связанной ветви (I2jXМ) принимаются одного знака при согласном направлении этих токов, и противоположного знака при встречном направлении (в рассматриваемом примере токи направлены согласно).

Сделаем  подстановки I2 = I - I1 в уравнение (2) и I1 = I - I2 в уравнение (3), в результате получим новую систему уравнений:

Новой системе уравнений соответствует некоторая новая эквивалентная схема без магнитных связей (рис. 74):

 

 

 

 

 

 

Если ветви с магнитносвязанными катушкам присоединены к общему узлу одноименными выводами, то магнитная развязка имеет вид рис. 75:

 

 

 

 

 

 

Если ветви с магнитносвязанными катушкам присоединены к общему узлу разноименными выводами, то магнитная развязка имеет вид рис. 76:

Замена исходной схемы с магнитносвязанными катушками эквивалентной схемой без магнитных связей называется развязкой магнитных связей или магнитной развязкой. Магнитная развязка электрических схем применяется для упрощения их расчета. После выполнения магнитной развязки к расчету схемы применим любой метод расчета сложных схем.

 

 

 

Под сложной линейной электрической цепью постоянного тока понимают любую разветвлённую электрическую цепь, в состав которой в общем случае входят неизменные во времени источники напряжения (э.д.с.) и источники тока (т.д.с.), а также линейные резисторы, сопротивления которых не зависят ни от значений, ни от направлений токов и напряжений в цепи. Для расчёта сложных цепей, как правило, применяют законы Кирхгофа, а также различные методы, основанные на этих законах. Первый закон Кирхгофа: В любом узле сложной электрической цепи алгебраическая сумма токов в ветвях, соединяющихся в этом узле, равна нулю:
Теоретическая база метода контурных токов