Теоремы и методы расчета сложных резистивных цепей Метод контурных токов Векторные диаграммы Резонанс в сложных схемах Топологические методы расчета электрических цепей Расчет сложных трехфазных цепей

Методы расчета электрических цепей

В случае расчёта линейных электрических цепей с сосредото­ченными параметрами применение указанных выше методов фактически сводится к составлению и расчёту системы линейных уравнений, порядок которой определяется сложностью рассматриваемой цепи. Как известно, наиболее общим методом расчёта системы ли­нейных уравнений является метод по формулам Крамера, определяю­щих искомые величины через главный определитель системы, состав­ленный из коэффициентов при неизвестных величинах, и вспомогательные определители, получающиеся из главного определителя путём замены столбца коэффициентов при неизвестном столбцом свободных членов. При практических расчётах вычисление этих определителей связано с достаточно громоздкими арифметическими вычислениями и требует достаточно большой затраты времени.

Магнитносвязанные электрические цепи

Общие определения

Если магнитное поле, создаваемое одной из катушек, пересекает плоскость витков (сцеплено с витками) второй катушки, то такие катушки принято называть магнитносвязанными (индуктивносвязанными) (рис. 69а).

Ф11 — часть магнитного потока, создаваемого током i1, который сцеплен только с витками катушки w1.

Ф12 — часть магнитного потока, создаваемого током i1, который сцеплен с витками обеих катушек (взаимный поток).

Ф1 = Ф11 + Ф12 —суммарный магнитный поток, создаваемый током i1.

Собственной индуктивностью катушки L называется отношение ее собственного потокосцепления к току в ней:

 Взаимной индуктивностью М называется отношение взаимного потокосцепления 2-й катушки к току в 1-й или наоборот:

 

Степень магнитной связи между катушками характеризуется коэффициентом связи: , значение которого изменяется в пределах от 0 до 1.

При протекании одновременно по обеим катушкам постоянных токов i1 и i2 их собственные и взаимные магнитные потоки могут совпадать по направлению (направлены согласно), и тогда происходит усиление магнитного поля, или могут не совпадать (направлены встречно), тогда происходит ослабление магнитного поля. Если при выбранных направлениях токов в катушках их собственные и взаимные потоки совпадают, то такие направления токов принято называть согласными (в противном случае - встречными). Выводы катушек, относительно которых согласно направленные токи ориентированы одинаково (например, от вывода в катушку), называются одноименными или однополярными. На схемах электрических цепей одноименные выводы катушек обозначаются одинаковыми символьными знаками (звездочка, точка), а наличие взаимной магнитной связи - дугой со стрелками на концах (рис. 69б). Полярность выводов магнитносвязанных катушек может быть определена на основе правила правоходового винта, если известны их геометрия и направление намотки, или путем экспериментальных измерений.

При протекании по катушкам переменных синусоидальных токов  и  в них по закону электромагнитной индукции будут наводиться одновременно ЭДС самоиндукции и ЭДС взаимной индукции, которые в сумме уравновесят приложенные к катушкам напряжения:

 

 

 

 Здесь знак “+” употребляется при согласном направлении токов в катушках, а знак “-- при встречном направлении.

Под сложной линейной электрической цепью постоянного тока понимают любую разветвлённую электрическую цепь, в состав которой в общем случае входят неизменные во времени источники напряжения (э.д.с.) и источники тока (т.д.с.), а также линейные резисторы, сопротивления которых не зависят ни от значений, ни от направлений токов и напряжений в цепи. Для расчёта сложных цепей, как правило, применяют законы Кирхгофа, а также различные методы, основанные на этих законах. Первый закон Кирхгофа: В любом узле сложной электрической цепи алгебраическая сумма токов в ветвях, соединяющихся в этом узле, равна нулю:
Теоретическая база метода контурных токов