Теоремы и методы расчета сложных резистивных цепей Метод контурных токов Векторные диаграммы Резонанс в сложных схемах Топологические методы расчета электрических цепей Расчет сложных трехфазных цепей

Методы расчета электрических цепей

В случае расчёта линейных электрических цепей с сосредото­ченными параметрами применение указанных выше методов фактически сводится к составлению и расчёту системы линейных уравнений, порядок которой определяется сложностью рассматриваемой цепи. Как известно, наиболее общим методом расчёта системы ли­нейных уравнений является метод по формулам Крамера, определяю­щих искомые величины через главный определитель системы, состав­ленный из коэффициентов при неизвестных величинах, и вспомогательные определители, получающиеся из главного определителя путём замены столбца коэффициентов при неизвестном столбцом свободных членов. При практических расчётах вычисление этих определителей связано с достаточно громоздкими арифметическими вычислениями и требует достаточно большой затраты времени.

Резонанс в электрических цепях

Определение резонанса В электрической цепи, содержащей катушки индуктивности L и конденсаторы C, возможны свободные гармонические колебания энергии между магнитным полем катушки   и электрическим полем конденсатора . Угловая частота этих колебаний wo, называемых свободными или собственными, определяется структурой цепи и параметрами ее отдельных элементов R, L ,C.

Резонансным режимом цепи или просто резонансом называется явление увеличения амплитуды гармонических колебаний энергии в цепи, наблюдаемое при совпадении частоты собственных колебаний wo с частотой вынужденных колебаний w, сообщаемых цепи источником энергии (wo = w).

В резонансном режиме колебания энергии между магнитным и электрическим полями замыкаются внутри цепи, обмен энергией между источником и цепью отсутствует, а вся поступающая от источника энергия преобразуется в другие виды, т.е. электрическая цепь по отношению к источнику энергии ведет себя как чисто активное сопротивление R (активная проводимость G). На этом основании условие для резонансного режима можно сформулировать через параметры элементов схемы, а именно: входное сопротивление и, соответственно, входная проводимость схемы со стороны выводов источника энергии должна носить чисто активный характер: Zвх=Rвх; Yвх=Gвх; Xвх=0; Bвх=0; или в комплексной форме: Im[Zвх]=0, Im[Yвх]=0.

2. Резонанс напряжений

Резонанс в цепи с последовательным соединением источника энергии и реактивных элементов L и C получил название резонанса напряжений. Простейшая схема такой цепи показана на рис. 59.

Комплексное входное сопротивление схемы:.

Условие резонанса напряжений: Xэ= XL - XC =0 или wL - =0 , откуда w0 = - резонансная или собственная частота.

Из полученного равенства следует, что резонансного режима в цепи можно достичь изменением параметров элементов L и C или частоты источника w.

В резонансном режиме полное сопротивление схемы имеет минимальное значение и равно активному сопротивлению:

= R,

а ток максимален и совпадает по фазе с напряжением источника: I=E/R; j = 0.

Векторная диаграмма напряжений и тока показана на рис. 60.

 

 

Напряжения на реактивных элементах равны по модулю, противоположны по фазе и взаимно компенсируют друг друга:

,

а напряжение на резисторе равно напряжению источника: UR=IR=U=E.

Напряжения на реактивных элементах

могут значительно превосходить напряжение источника U = Е при условии, что XL=XC>>R.

Выясним энергетические процессы, протекающие в цепи в резонансном режиме. Пусть в цепи протекает ток i =Imsinwt, тогда напряжение на конденсаторе составит:

.

Сумма энергий магнитного и электрического полей равна:

Таким образом, сумма энергий магнитного и электрического полей равна постоянному значению. Это значит, что между магнитным и электрическим полями происходит непрерывный обмен энергией, суммарное значение которой постоянно, а обмен энергией между источником и цепью отсутствует, при этом поступающая от источника энергия преобразуется в другие виды..

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов R, L, C в технике получила название последовательного колебательного контура. Свойства такой цепи как колебательного контура характеризуют следующие параметры:  - резонансная частота, r =  - волновое сопротивление,  - добротность контура.

Чем больше добротность контура Q, тем выразительнее проявляются в нем резонансные явления, например, напряжения на реактивных элементах больше напряжения источника в Q раз: UL = UC = UQ.

При изменении частоты источника w = var будут изменяться сопротивления реактивных элементов и, как следствие, будут изменяться ток в цепи и напряжения на отдельных участках.

Частотными характеристиками контура называются зависимости сопротивлений отдельных элементов и участков от частоты XL =wL, XC =, X=XL-XC, Z= (рис. 61).

Резонансными характеристиками называются зависимости режимных параметров от частоты: UL, UC, I, j = f(w) (рис. 62).

Полосой пропускания резонансного контура называют область частот Dw = w1-w2, на границах которой ток I в  раз меньше своего максимального значения, т.е. I=0,707Imax. Полоса пропускания контура обратно пропорциональна его добротности:  Dw =. На рис. 63 в относительных единицах представлено семейство резонансных характеристик с различными значениями добротности.


Практическое применение резонанс напряжений находит в области радиотехники и техники связи. В электроэнергетике явление резонанса напряжений из-за сопутствующих ему перенапряжений может привести к нежелательным последствиям. Например, при подключении к генератору или трансформатору кабельной линии, не замкнутой на приемном конце на нагрузку (в режиме холостого хода), вся цепь может оказаться в резонансом режиме, при этом напряжения на отдельных участках цепи могут появиться высокие напряжения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Под сложной линейной электрической цепью постоянного тока понимают любую разветвлённую электрическую цепь, в состав которой в общем случае входят неизменные во времени источники напряжения (э.д.с.) и источники тока (т.д.с.), а также линейные резисторы, сопротивления которых не зависят ни от значений, ни от направлений токов и напряжений в цепи. Для расчёта сложных цепей, как правило, применяют законы Кирхгофа, а также различные методы, основанные на этих законах. Первый закон Кирхгофа: В любом узле сложной электрической цепи алгебраическая сумма токов в ветвях, соединяющихся в этом узле, равна нулю:
Теоретическая база метода контурных токов