Теоремы и методы расчета сложных резистивных цепей Метод контурных токов Векторные диаграммы Резонанс в сложных схемах Топологические методы расчета электрических цепей Расчет сложных трехфазных цепей

Методы расчета электрических цепей

Метод наложения токов В методе наложения токов считается, что каждый из источников ЭДС создает в любой ветви цепи свой ток, независимо от того, если другие источники или их нет. При использовании данного метода из схемы поочередно исключаются все источники за исключением одного. Исключаемые источники заменяются проводником, если источник идеальный, или соответствующим ему внутренним сопротивлением, если источник реальный.

 Электрическое напряжение 2-ой закон Кирхгофа

Пусть в электрическом поле `Е заряд q перемещается из точки “a” в точку “b” по некоторой произвольной траектории (рис. 3). Работа сил по перемещению заряда q из точки “a” в точку “b”:

где `Е - напряженность электрического поля [ B/м].

















Электрическим напряжением называется физическая величина, равная отношению работы по перемещению заряда из одной точки (а) в другую (b) к величине этого заряда: 

Из закона сохранения энергии следует, что при перемещении заряда по произвольному замкнутому контуру, произведенная работа будет равна нулю т.е.

Из этого уравнения вытекают два важных следствия.

1-е следствие: сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура равна нулю:

2-ое следствие: напряжение между двумя произвольными точками не зависит от пути интегрирования:

,

откуда следует, что Uab=-Uba.

Независимость напряжения между двумя точками от выбора пути интегрирования позволяет характеризовать электрическое поле некоторой математической функцией j(x,y, z), называемой потенциалом, разность значений которой в рассматриваемых точках численно равна напряжению между ними:

Если положение и потенциал точки ”a” заданы, а точка ”b” является текущей - ”b”(x,y,z), то получим:

Таким образом, значение потенциала jb в произвольной точке ”b”(x,y,z) зависит от выбора значения потенциала опорной точки ja. В электротехнике принято придавать нулевое значение потенциала точке, связанной с землей.

Рассмотрим замкнутый контур некоторой электрической цепи (рис. 4), при этом путь интегрирования  выберем вдоль ветвей контура.

 

Для 1-й ветви:

U1n=j1-jn =I1 R1 Þ j1=jn+I1R1,

U2n=j2-jn=E1  Þ j2=jn+E1,

U12=j1-j2=jn+I1R1-jn-E1= I1R1- E1.

По аналогии для других ветвей:

U23=j2-j3= I2R2 ,

U34=j3-j4= -I3R3 +E3,

U41=j4-j1=-I4R4 .

Сумма всех напряжений по замкнутому контуру: åU=U12+U23+U34+U41=0, откуда следует, что I1R1 + I2R2 – I3R3 – I4R4 = E1 – E3, или 

åIR=å- 2-ой закон Кирхгофа.

Формулировка 2-го закона Кирхгофа: в замкнутом контуре электрической цепи или схемы алгебраическая сумма падений напряжений на пассивных элементах контура (åIR) равна алгебраической сумме ЭДС (åE). Отдельные слагаемые в эти суммы входят со знаком ”+”, если их действие совпадает с направлением обхода контура, и со знаком ”-”, если не совпадает.

Совокупность устройств для получения, передачи, распределения и потребления электрической энергии называется электрической цепью. Основными элементами электрической цепи являются источники и приемники электрической энергии. Электрическая цепь является линейной, если ее элементы имеют параметры (Ei и Ri), независящие от тока и напряжения. Если хотя бы один элемент имеет параметры, зависящие от тока или напряжения, то цепь является нелинейной. К нелинейным элементам относятся лампы накаливания, диоды, стабилитроны, термо- и тензорезисторы и т.д. Элементы электрических цепей принято характеризовать с помощью вольтамперных характеристик, представляющих зависимость тока, протекающего через элемент, от величины приложенного к нему напряжения - I=f(U).
Теоретическая база метода контурных токов