Теоремы и методы расчета сложных резистивных цепей Метод контурных токов Векторные диаграммы Резонанс в сложных схемах Топологические методы расчета электрических цепей Расчет сложных трехфазных цепей

Методы расчета электрических цепей

Метод двух узлов является частным методом узловых потенциалов и применяется при анализе электрической цепи, содержащей два узла. Зная разность узловых потенциалов можно определить токи во всех ветвях схемы. Для удобства расчетов потенциал одного из узлов принимают равным 0. Обычно за 0 принимают потенциал узла, соединенного с отрицательной клеммой источника тока

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов R, L и С

Пусть на входе схемы рис. 49 действует переменное напряжение:

По 1-му закону Кирхгофа для мгновенных значений функций получаем уравнение в дифференциальной форме:

То же уравнение в комплексной форме получит вид:

,

где  - комплексная проводимость,  - активная проводимость,  - реактивная индуктивная проводимость,  - реактивная емкостная проводимость,  - реактивная (эквивалентная) проводимость,  - модуль комплексной проводимости или полная проводимость,  - аргумент комплексной проводимости или угол сдвига фаз между напряжением и током на входе схемы. При  и φ>0 – цепь в целом носит активно-индуктивный характер, а при  и φ<0 – цепь в целом носит активно-емкостный характер.

Уравнение закона Ома для параллельной схемы будет иметь вид:

   - в комплексной форме;

  - в обычной форме для модулей.

Векторная диаграмма токов и напряжения при φ>0 показана на рис. 50.

 

На переменном токе в рассматриваемой цепи будут происходить одновременно два физических процесса: преобразование электрической энергии в другие виды (активный процесс) и взаимный обмен энергией между магнитным полем катушки, электрическим полем конденсатора и источником энергии (реактивный процесс).

9. Активные и реактивные составляющие токов и напряжений

При расчете электрических цепей переменного тока реальные элементы цепи (приемники, источники) заменяются эквивалентными схемами замещения, состоящими из комбинации идеальных схемных элементов R, L и С.

Пусть некоторый приемник энергии носит в целом активно-индуктивный характер (например, электродвигатель). Такой приемник может быть представлен двумя простейшими схемами замещения, состоящими из 2-х схемных элементов R и L: а) последовательной (рис. 51а) и б) параллельной (рис. 51б):

Обе схемы будут эквивалентны друг другу при условии равенства параметров режима на входе: , .

Для последовательной схемы (рис. 51а) справедливы соотношения:

,

.

Для параллельной схемы (рис. 51б) справедливы соотношения:

,

.

Сравнивая правые части уравнений для U и I, получим соотношения между параметрами эквивалентных схем:

, .

Из анализа полученных уравнений следует сделать вывод, что в общем случае  и  и соответственно  и , как это имеет место для цепей постоянного тока.

Математически любой вектор можно представить состоящим из суммы нескольких векторов или составляющих.

Последовательной схеме замещения соответствует представление вектора напряжения в виде суммы двух составляющих: активной составляющей Uа, совпадающей с вектором тока I, и реактивной составляющей Uр, перпендикулярной к вектору тока (рис. 52а):

Из геометрии рис. 52а следуют соотношения: 

Треугольник, составленный из векторов , ,  получил название треугольника напряжений (рис. 52а).

Если стороны треугольника напряжений разделить на ток I, то получится новый треугольник, подобный исходному, но сторонами которого являются полное сопротивление Z, активное сопротивление R и реактивное сопротивление X. Треугольник со сторонами Z, R, X  называется треугольником сопротивлений (рис. 52б). Из треугольника сопротивлений следуют соотношения: R=Z×cosφ, X=Z×sinφ, , .

Параллельной схеме замещения соответствует представление вектора тока в виде суммы двух составляющих: активной составляющей Iа, совпадающей с вектором напряжения U, и реактивной составляющей Iр, перпендикулярной к вектору U (рис. 53а):

Из геометрии рисунка следуют соотношения:

.

Треугольник, составленный из векторов    получил название треугольника токов (рис. 53а).

Если стороны треугольника токов разделить на напряжение U, то получится новый треугольник, подобный исходному, но сторонами которого являются проводимости: полная – Y, активная -G, реактивная – B (рис. 53б). Треугольник со сторонами Y, G, B называется треугольником проводимостей. Из треугольника проводимостей следуют соотношения:

.

Разложение напряжений и токов на активные и реактивные составляющие является математическим приемом и применяется на практике для расчета сравнительно несложных цепей переменного тока.

При изучении курсов "Теоретические основы электротехники" (ТОЭ), "Теория электрических и магнитных цепей" (ТЭМЦ), 'Теория электрических сигналов и цепей" (ТЭСЦ) студенты электротехнических специальностей дневного и заочного в первом семестре обучения решают задачи, выпол­няют контрольные работы и расчётно-графические задания, связанные с расчётом сложных электрических цепей постоянного тока. В общем случае такие цепи представляют собой разветвлённые цепи, содержащие идеальные и реальные источники напряжения и источники тока. Как известно, для расчёта таких электрических цепей используются различные методы расчёта, например, метод, основанный на применении законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод эквивалентных преобразований и др.
Теоретическая база метода контурных токов