Резонансные явления в нелинейных цепя Теория электромагнитного поля Методы расчета электрических полей постоянного тока Магнитное поле сложной системы проводов с током Электростатическое поле и емкость двухпроводной линии

Методы расчета электрических цепей

Метод подобных (пропорциональных) величин В этом методе задаются произвольным значением тока, протекающим через один из элементов цепи. Выбирается, как правило, элемент, наиболее удаленный от источника. Затем поэтапно рассчитываются токи, протекающие через другие элементы цепи, и в итоге определяется напряжения источника при выбранном значении тока.

Теория электромагнитного поля

Электростатическое поле

Основные понятия и определения

Электротехника ― это отрасль знаний об электромагнитных явлениях и их практическом применении в технике. Физической основой всех электромагнитных явлений является электромагнитное поле.

Электромагнитное поле представляет собой вид материи, характеризующийся воздействием на заряженные частицы. Как вид материи электромагнитное поле обладает массой, энергией, количеством движения, оно может превращаться в вещество и наоборот.

Электромагнитное поле имеет две составляющие или две стороны - электрическую и магнитную. В каждой точке пространства оно определяется двумя векторными величинами: вектором напряженности электрического поля [В/м] и вектором напряженности магнитного поля [A/м].

Следует помнить, что в природе существует единое электромагнитное поле, а отдельные его стороны - электрическое или магнитное поле - могут проявляться независимо друг от друга только в частных случаях и при определенных условиях.

Электростатическое поле представляет собой частный случай электромагнитного поля. Оно создается системой неподвижных по отношению к наблюдателю (в выбранной системе отсчета) зарядов.

Электрические заряды, создающие электростатическое поле, могут быть распределены в пространстве по тому или иному закону.

Если заряд q распределен в некотором  объеме v, то он характеризуется объемной плотностью [Кл/м3], откуда следует, что .

Если заряд q распределен по некоторой поверхности s, то он характеризуется поверхностной плотностью [Кл/м2], откуда следует, что .

Если заряд q распределен вдоль тонкого провода  или оси, то он характеризуется линейной плотностью [Кл/м], откуда следует, что .

И, наконец, если заряд q сосредоточен в точке, объем которой стремиться к нулю, то такой заряд называется точечным. Понятие точечного заряда является идеализированным, в природе точечных зарядов не существует, однако введение понятия точечного заряда имеет большое теоретическое значение.

Электростатическое поле в произвольной точке пространства характеризуется вектором напряженности [В/м]. Напряженность поля уединенного точечного заряда q определяется по формуле:

где  [Ф/м] - диэлектрическая проницаемость пустоты;- относительная диэлектрическая проницаемость среды, показывающая во сколько раз проницаемость данной среды больше проницаемости пустоты; - единичный радиус-вектор, направленный по радиусу от заряда, если q>0, и к заряду, если q<0 (рис. 254а).

Если электростатическое поле создается системой зарядов, то к расчету вектора напряженности применим принцип наложения, т.е. результирующее значение вектора напряженности поля  в произвольной точке пространства будет равно геометрической сумме составляющих этого вектора от каждого точечного заряда в отдельности, т.е. . На рис.254б электростатическое поле создается системой из двух точечных зарядов ( и ). Модуль результирующего вектора напряженности Е можно определить по формуле, вытекающей из теоремы косинусов:

.

Если электростатическое поле создается системой распределенных в пространстве зарядов, то эти заряды разбиваются на элементарные точечные заряды dq, а операция сложения заменяется интегрированием по объему, площади или длине, в зависимости от того, как распределены заряды в пространстве.

Пусть точечный заряд q перемещается в электростатическом поле  из точки 1 в точку 2 по произвольной траектории 1а2 (рис. 255.)





 При перемещении заряда будет совершаться некоторая работа:

.

Напряжением между точками 1 и 2 называется отношение работы по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 к величине заряда q:

.

Если переместить заряд обратно в точку 1 по некоторой новой траектории 2b1, то согласно  закону сохранения энергии суммарная работа по перемещению заряда будет равна нулю:

.

Из полученного выражения следует два вывода:

1)   - циркуляция вектора напряженности поля  по замкнутому контуру равна нулю;

2)  или - напряжение между двумя точками 1 и 2 не зависит от выбора пути интегрирования.

Второй вывод позволяет ввести в расчет некоторую функцию координат  под названием потенциала поля, разность значений которой в рассматриваемых точках 1 и 2 численно равна напряжению между этими точками:

.

Пусть потенциал точки 1 известен (), а точка 2 перемещается в пространстве и ее потенциал будет функцией координат x, y, z:

.

  В электротехнике за базовую точку с заданным нулевым потенциалом принимают “землю”, а при отсутствии заземления - любую точку цепи или схемы.

Принимая  за постоянную интегрирования, перейдем к неопределенному интегралу:

,

откуда, т.е. проекция вектора  на любое направление l показывает скорость убывания потенциала в этом направлении. Аналогично можно записать составляющие вектора  по координатным осям x, y, z:

Просуммируем отдельные составляющие вектора:

,

где  - оператор пространственного дифференцирования (Гамильтона).

Поверхность, на которой потенциал  имеет постоянное значение, называется эквипотенциальной. Вектор напряженности поля  направлен в сторону наибольшего убывания потенциала и, следовательно, перпендикулярно к эквипотенциальной поверхности.

Уравнения электростатического поля в интегральной и дифференциальной форме Интегральная форма уравнений описывает поле в конечных размерах объема, поверхности, линии, расположенных в пространстве. Дифференциальная форма тех же уравнений описывает поле в произвольных точках пространства.

Граничные условия в электростатическом поле

Уравнение Пуассона и Лапласа. Теорема единственности решения Расчет электростатических полей с использованием уравнений  и  возможен только в простейших случаях. Наиболее общим методом является расчет электростатических полей на основе решения уравнений Пуассона и Лапласа. Выведем эти уравнения.

Электростатическое поле осевых зарядов

Задача 2. На рисунке изображена электрическая цепь, состоящая из 6-ти одинаковых звеньев. Все сопротивления одинаковые. На входное звено подают напряжение от источника тока и амперметр А показывает ток I=8,9А. Какой ток показывает амперметр А0? Амперметры считать идеальными.
Расчет мгновенных значений параметров режима графическим методом