Резонансные явления в нелинейных цепя Теория электромагнитного поля Методы расчета электрических полей постоянного тока Магнитное поле сложной системы проводов с током Электростатическое поле и емкость двухпроводной линии

Методы расчета электрических цепей

При решении задач, в которых необходимо провести расчет электрической цепи, наиболее часто используются следующие методы: метод свертывания, метод подобных (пропорциональных) величин, правила Кирхгофа, метод двух узлов и метод наложения токов. Какой из методов придется применить в данной конкретной задаче, определяется ее условием и структурой рассчитываемой цепи.

Расчет переходного процесса методом линеаризации дифференциального уравнения

Сущность данного метода заключается в том, что в нелинейном дифференциальном уравнении, описывающем переходной процесс, пренебрегают нелинейностью второстепенных членов этого уравнения, при этом функциональные коэффициенты в этих членах заменяются постоянными. После такой замены нелинейное дифференциальное уравнение превращается в линейное и решается известными методами (классическим или операторным).

Рассмотрим применение данного метода на примере расчета переходного тока в трансформаторе при его включении на холостом ходу к источнику синусоидального напряжения (рис. 245а).

Дифференциальное уравнение цепи имеет вид:

Так как активное сопротивление R обмотки трансформатора незначительно, то   и второе слагаемое iR можно считать второстепенным членом этого уравнения.

Выразим  , где L = f (i,y) – функциональный коэффициент, тогда дифференциальное уравнение цепи получит вид:

.

Заменим функциональный коэффициент L = f(i,y) в последним уравнении некоторым постоянным значением L = L= const, после чего дифференциальное уравнение цепи становится линейным относительно переменной ψ. Решение этого уравнения может быть получено классическим методом:

,

где .

Рис. 248 
 

В момент включения трансформатора y(0)=0 и, следовательно, постоянная интегрирования будет равна  . Таким образом амплитуда свободной составляющей А зависит от начальной фазы напряжения источника. При a - j = 90° она имеет максимальные значения, переходной процесс при этом протекает с максимальной интенсивностью. Пусть a - j = -90°, тогда А = Ψm и решение для функции y(t) получит вид:

.

Графическая диаграмма расчетной функции y(t) показана на рис. 248а.

 

 

 

 

Графическую диаграмму искомой функции i(t) можно построить методом проекции расчетной функции y(t) на вебер-амперную характеристику i(y) (рис. 248а, б). Эта диаграмма представлена на рис. 249:

Как показывает анализ полученного решения, амплитуда первой волны потокосцепления практически равна удвоенному номинальному значению: . Эта точка 1 на вебер-амперной характеристике i(y) находится далеко в области насыщения и ей соответствует ток Imax, значительно превышающий амплитуду тока установившегося режима (), что примерно в 10 раз больше амплитуды номинального тока. Такой импульс пускового тока совершенно не опасен для динамической или термической устойчивости трансформатора, однако он может вызвать ложное срабатывание его релейной защиты. По этой причине мощные силовые трансформаторы запрещается включать в сеть в режиме холостого хода. При включении в сеть нагруженного трансформатора переходной процесс быстро затухает, при этом амплитуда импульса пускового тока незначительна.

 

 

 

 

 

Расчет переходного процесса методом кусочно-линейной аппроксимации Метод основан на аппроксимации характеристики нелинейного элемента отрезками прямой. При такой аппроксимации дифференциальные уравнения цепи на отдельных участках будут линейными и могут быть решены известными методами (классическим или операторным). При переходе от одного участка к другому в дифференциальных уравнениях будут скачком изменяться постоянные коэффициенты, что повлечет скачкообразное изменение коэффициентов в их решении. Решения для отдельных участков сопрягаются между собой на стыках участков  на основе законов коммутации.

Расчет переходного процесса методом численного интегрирования дифференциального уравнения Режим нелинейной цепи любой сложности может быть описан системой нелинейных дифференциальных уравнений, составленных для схемы цепи по законам Кирхгофа. Как известно из математики, система дифференциальных уравнений (как линейных так и нелинейных) может быть решена методом численного интегрирования (методы Эйлера, Рунге-Кутта). Таким образом, режим любой нелинейной цепи может быть рассчитан методом численного интегрирования дифференциальных уравнений.

Магнитные цепи переменного потока. Потери в сердечниках из ферромагнитного материала при периодическом перемагничивании. Магнитные цепи машин переменного тока, трансформаторов работают в режиме периодического перемагничивания, т.е. при переменном магнитном потоке ф(t). При периодическом перемагничивании ферромагнитных сердечников в них происходят потери энергии, которые выделяются в виде тепла. Эти потери условно можно разделить на два вида: а) потери на гистерезис рг и б) потери на вихревые токи рв. Потери на гистерезис обусловлены явлением гистерезиса

Расчет магнитной цепи переменного потока комплексным методом Машины переменного тока, трансформаторы, в которых ферромагнитные сердечники подвергаются периодическому перемагничиванию, работают в режиме вынужденного синусоидального напряжения на их обмотках. Рассмотрим работу магнитной цепи на примере сердечника трансформатора (рис. 252а). К обмотке трансформатора приложено синусоидальное напряжение , геометрические размеры магнитопровода и характеристики его материала заданы

Метод свертывания Согласно методу свертывания, сложная электрическая схема поэтапно упрощается путем замены ее участков последовательно и параллельно соединенных сопротивлений соответствующими эквивалентными сопротивлениями. В результате преобразования получают схему с одним эквивалентным сопротивлением, подключенным к клеммам источника. Рассчитывается ток, протекающий в преобразованной схеме через эквивалентное сопротивление, а затем возвращаются поэтапно к исходной схеме, определяя токи, протекающие через ее элементы.
Расчет мгновенных значений параметров режима графическим методом