Математика решение задач на вычисление матрицы Матричные уравнения Решение задач на вычисление пределов Предел последовательности Производная функции Интегрирование тригонометрических выражений

Математика решение задач на вычисление матрицы

Матрицей называется таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов матрица записывается в виде · Матрицы равны между собой если равны их соответствующие элементы А=В если аij=bij где аij bij-элементы матриц · Матрица у которой число строк равно числу столбцов называется квадратной · Квадратная матрица у которой все элементы равны нулю кроме главной диаконали называется диагональной · Диагональная матрица у которой все элементы равны еденицам называется еденичной · Квадратная матрица называется треугольной если все элементы расположенные по одну сторону диаконали равны нулю

Предел последовательности

Задания для подготовки к практическому занятию

Напомним для начала, что числовая последовательность – это бесконечный упорядоченный набор чисел. Члены последовательности можно пронумеровать, так что каждому натуральному значению n (1,2,3,…) соответствует член последовательности (а1, а2, а3,…). Таким образом, последовательность – это функция, заданная на множестве натуральных чисел. Задают последовательность чаще всего формулой общего члена. Например, если , то первые члены этой последовательности:

Понятие предела последовательности поясним пока на простых примерах:

- Последовательность натуральных чисел 1,2,3,4,5,… неограниченно возрастает или стремится к плюс бесконечности: n®+¥. Поскольку n – натуральные числа и не могут быть отрицательными, знак «+» обычно опускают, подразумевая его «по умолчанию», и пишут n®¥.

- Последовательность  стремится к 0 при n®¥. Действительно, при очень больших значениях n значения  становятся очень

маленькими, так что, хотя члены этой последовательности не становятся равны 0, но отграничить их от 0 невозможно: начиная с некоторого номера все члены этой последовательности оказываются ближе к 0, чем любое заранее выбранное число e. Это легко понять, например если изобразить члены последовательности точками на числовой прямой.

Пишут:  (предел при n®¥ равен 0) или иногда .

- Сходным образом  и т.п. Вообще, если числитель дроби постоянен, а знаменатель неограниченно взрастает, то вся дробь стремится к 0.

При вычислении пределов последовательностей пользуются простыми их свойствами:

предел суммы равен сумме пределов (если последние существуют и конечны);

предел произведения равен произведению пределов (если последние существуют и конечны);

предел отношения равен отношению пределов (если последние существуют и конечны и предел знаменателя не равен 0).

Определение двойного интеграла.

Определение 1. Сумма , построенная в п. 1 называется интегральной суммой для функции f (x; y) на замкнутой области D.

Определение 2. Двойным интегралом от функции f (x;y) по замкнутой области D называется предел интегральной суммы  при условиях:

а) n → ∞ и  max ∆Si → 0 (стягиваясь в точку);

б) этот предел существует и не зависит ни от способа разбиения области D на части, ни от выбора на этих частях точек  

Обозначение двойного интеграла:

 

Теорема (достаточное условие существования двойного интеграла).

Если в замкнутой области DR² функция z = f (x;y) непрерывна, то двойной интеграл от этой функции по области D существует.

 

Произведение матрицы на число называется матрица В у которой элементы bij=k*aij · Матрица—А=(-1)А называется противоположной матрице А.Разность матриц А-Вможно определить как А-В=А+(-В) · Операция умножения двух матриц вводится только тогда когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы m*n умножить на n*p равно матрицы m*p. · Умножение производиться следующим образом элементы iой строки и kго столбца матрицы произведения матрицы С равен сумме произведений элементов iй строки матрицы А на соответствующие элементы kго столбца матрицы В
Вычислить интегралы от функции комплексного переменного