Математика решение задач на вычисление матрицы Матричные уравнения Решение задач на вычисление пределов Предел последовательности Производная функции Интегрирование тригонометрических выражений

Математика вычисление производной и интеграла

Сформулировать задачу Коши и теорему Коши о существовании и единственности решения этой задачи для дифференциального уравнения первого порядка. Особые точки и особые решения дифференциального уравнения первого порядка. Вывести формулу для вычисления с помощью определённого интеграла объёма тела вращения. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Интегрирование линейных неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка методом вариации произвольной постоянной.

Вычислить криволинейный интеграл

по формуле Грина; замкнутый контур () складывается из двух кривых:  и  (см. рис. 80).

РЕШЕНИЕ.

 Преобразуем криволинейный интеграл по замкнутому контуру в двойной по формуле Грина

.

Для заданного по условию интеграла получим .

Вычислим двойной интеграл в декартовой системе координат. Имеем:

Рис.80

Замечание. Двойной интеграл может быть вычислен и в полярной системе координат:

.

Ответ. .

вычислить , если AB – отрезок прямой от точки A (0;0) до точки B(4;3). Прямая AB: y = kx, при x = 4 и y = 3:

3=4k ; т.е. AB:

Ответ: 

Доказать теорему об оценке определённого интеграла. 2. Определения линейной зависимости и линейной независимости системы функций. Определитель Вронского. Теорема о вронскиане системы линейно независимых частных решений линейного однородного дифференциального уравнения n-ого порядка. Доказать теорему о среднем определённого интеграла. 2. Определение фундаментальной системы решения линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка. Доказать теорему о существовании фундаментальной системы решений линейного однородного дифференциального уравнения.
Вычислить интегралы от функции комплексного переменного