Математика решение задач на вычисление матрицы Матричные уравнения Решение задач на вычисление пределов Предел последовательности Производная функции Интегрирование тригонометрических выражений

Математика решение задач на вычисление матрицы

Матрицей называется таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов матрица записывается в виде · Матрицы равны между собой если равны их соответствующие элементы А=В если аij=bij где аij bij-элементы матриц · Матрица у которой число строк равно числу столбцов называется квадратной · Квадратная матрица у которой все элементы равны нулю кроме главной диаконали называется диагональной · Диагональная матрица у которой все элементы равны еденицам называется еденичной · Квадратная матрица называется треугольной если все элементы расположенные по одну сторону диаконали равны нулю

Производная функции

Задания для подготовки к практическому занятию

Займемся непосредственно вычислением производных, для чего используем сводную таблицу формул дифференцирования. Вторая часть таблицы, в которой приведены производные основных элементарных функций, записана для сложных функций вида f(u), u=u(x). При этом следует помнить, что .

Примеры.

Вычислить производные функций:

а); б); в); г)y=sin2x; д)y=ln(x2+1)

Решение:

 а)

 .

 б)

 .

 в) .

 г) .

 д) .

 Производная широко применяется в исследовании функции и при решении связанных с этим практических задач.

 В том числе дифференцирование применяют для вычисления пределов, используя так называемое правило Лопиталя:

Предел отношения функций, представляющий неопределенность вида  или , равен пределу отношения их производных: 

Теорема (о среднем значении двойного интеграла).

Если функция z = f (x;y) непрерывна в замкнутой области D, то внутри области D найдется, хотя бы одна точка , в которой выполняется равенство:

 ,

где   – площадь области D.

Доказательство: По свойству непрерывной функции в замкнутой области, функция z = f (x;y) в области D достигает своих наименьшего (m) и наибольшего (M) значений.

Значит: m ≤ f (x;y) ≤ M для .

Тогда для всех  можно записать ,

где

Умножая последнее неравенство на ∆Si > 0, получим:

 

Суммируем все n неравенств 

  

Вынесем m и М за знаки сумм (как постоянные величины) и перейдем к пределам при n → ∞ и max ∆Si → 0 (стягиваясь в точку):

 

Ссылаемся на определение двойного интеграла и получаем:

 

По свойству непрерывной в замкнутой области функции, функция z = f(x;y) в области D принимает все промежуточные значения между наименьшим (m) и наибольшим (М) значениями.

Следовательно, существует точка , в которой:

 

Теорема доказана.

 

Произведение матрицы на число называется матрица В у которой элементы bij=k*aij · Матрица—А=(-1)А называется противоположной матрице А.Разность матриц А-Вможно определить как А-В=А+(-В) · Операция умножения двух матриц вводится только тогда когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы m*n умножить на n*p равно матрицы m*p. · Умножение производиться следующим образом элементы iой строки и kго столбца матрицы произведения матрицы С равен сумме произведений элементов iй строки матрицы А на соответствующие элементы kго столбца матрицы В
Вычислить интегралы от функции комплексного переменного